标签:return int res ll 容斥 AcWing214 Devu include mod
经典容斥原理,这其实是离散数学解不定方程或者高中组合数学的隔板法。
原问题可以转换为 x1+x2+x3+...xn=M+N;
又因为每个都有限制需要<=a[i],因此我们可以反向考虑,总数-不合法数
而不合法数是所有>a[i]的合集,因此可以用容斥原理拆分,这里可以用二进制的表示方法表示取哪几个。
代码中还有其他细节:
请注意一定要防止爆int或者爆ll,随时取模+观察
#include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdio> #include<vector> #include<cstring> #include<string> #include<set> #include<map> #include<queue> using namespace std; typedef long long ll; const int N=1e5+10; const int mod=1e9+7; ll n,m; ll s[N]; int down=1; int qmi(int a,int k){ int res=1; while(k){ if(k&1) res=(ll)res*a%mod; a=(ll)a*a%mod; k>>=1; } return res; } int C(ll a,ll b){ if(a<b) //有可能存在减去数量很多的花导致要求的a小于b,那么这种情况是不存在的,所以返回0; return 0; ll i; int up=1; for(i=a;i>a-b;i--){ up=(i%mod*up%mod)%mod; } return (ll)up*down%mod; } int main(){ cin>>n>>m; int i; for(i=0;i<n;i++) cin>>s[i]; for(i=1;i<=n-1;i++) down=(ll)down*i%mod; down=qmi(down,mod-2); int res=0; for(i=0;i<1<<n;i++){ ll a=m+n-1,b=n-1; int sign=1; for(int j=0;j<n;j++){ if(i>>j&1){ sign*=-1; a-=s[j]+1;//这+1是因为我们在求隔板的时候都要求至少有一个,而-s[j]会有取0的情况 } } res=(res+sign*C(a,b))%mod; } cout<<(res+mod)%mod<<endl; }View Code
标签:return,int,res,ll,容斥,AcWing214,Devu,include,mod 来源: https://www.cnblogs.com/ctyakwf/p/12368971.html
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