标签：b% return 17 洛谷 long P1226 cal 取余 mod
题目描述
给你三个整数 b,p,k 求 bp mod k的值。
输入格式
一行三个整数 b,p,k
输出格式
输出 bp mod k=s
s 为运算结果
输入输出样例
//输入 2 10 9 //输出 7 //2^10 mod 9=7
思路
显然，这道题可以用二分法
即可以将p进行拆解，举个栗子3^90 mod 17
3^90 mod 17= ((3^45 % 17)*(3^45 % 17)) % 17 而3^45 mod 17=((3^22 % 17)*(3^22 % 17)*(3 % 17)) % 17 后3^22 mod 17=((3^11 % 17)*(3^11 %17)) % 17
以此类推得
3^11 % 17 = ((3^5 % 17)*(3^5 %17)*(3 %17)) % 17 3^5 % 17 = ((3^2 % 17)*(3^2 % 17)*(3 % 17)) % 17 3^2 % 17= ((3 % 17)*(3 % 17)) % 17
因此可得如下p的变化
| p | p/2 |
| 90 | 45 |
| 45 | 22 |
| 22 | 11 |
| 11 | 5 |
| 5 | 2 |
| 2 | 1 |
为了提升速度，我们据上表，可知只需计算上表绿色部分，即3"绿色部分" % 17，得代码如下
long long cal(long long b,long long p,long long k) {
if(p==1) return b%k;
return ( cal( b , p/2 , k )%k * cal( b , p/2 , k )%k )%k;
}
为了处理当p出现奇数的情况，可在return处添加如下表达式
( p%2==0 ? 1 : b%k )
即当p为偶数时返回1，否则返回b%k
在return处，调用了cal函数两次，不妨优化一下
long long cal(long long b,long long p,long long k) {
if(p==1) return b%k;
int t=cal( b , p/2 , k )%k;
return ( t * t * ( p%2==0 ? 1 : b%k ))%k;
}
输入输出就不必讲了，放代码
# include <iostream>
# include <cstdio>
//# include <stdio.h>
using namespace std;
long long b,p,k;
long long cal(long long b,long long p,long long k) {
if(p==1) return b%k;
int t=cal( b , p>>1 , k )%k;//p>>1 即 p/2
return ( t * t *( p%2==0 ? 1 : b%k ))%k;
}
int main() {
cin>>b>>p>>k;
// scanf("%d%d%d",&b,&p,&k);
printf("%d^%d mod %d=%d",b,p,k,cal( b , p , k ));
return 0;
}
附个洛谷的测试链接P1226 【模板】快速幂||取余运算
标签：b%,return,17,洛谷,long,P1226,cal,取余,mod 来源： https://www.cnblogs.com/skincrab/p/12248006.html
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