标签:MAX 合数 su 素数 long isprime 筛选 范围
鄙白第一篇博客,完完全全仅供纯白白借鉴,
如侵必删。
素数筛字面意思就是筛选某范围内(l,r)的素数嘛。
那怎么筛呢。其思想就是 把范围内的合数都筛去,不就只剩下素数了。而任何合数都可以表示为素数的乘积。因此,如果一个数是素数,那么这个素数的倍数一定是合数。上代码!
bool isprime[MAX]; //给数做标志,是素数则为1,不是则为0
long long su[MAX]; //把素数都存入该数组,当然你也可以用STL容器存储
void prime(){
cnt=1; //用来计素数个数
memset(isprime,1,sizeof(isprime)); //先初始化所有数的标志都是1
isprime[0]=isprime[1]=0; //0和1不是素数
for(long long i=2;i<=MAX;i++){
if(isprime[i]) //如果是素数,就保存到su[MAX]里
{
su[cnt++]=i;
for(long long j=i*2;j<=MAX;j+=i){ //该素数的倍数都是合数,标记为0
isprime[j]=0;
}
}
}
思路很清晰。但很明显,这个效率很低,因为会有重复计算。比如:当i=2时,j=i*2+2=6。而当i=3时,j=i*3=6;如此往后,庞大的数就会有庞大的重复计算量。
因此我们来优化一下:上述的筛选让每个数的倍数都循环到MAX一遍,这次我们只筛选小于i的素数与i的乘积,这样既不会重复筛选,也不会有遗漏,时间复杂度为线性的(第一次看可能不太懂为什么,但其实写个2,3,5就明白了)
即:欧拉筛 复杂度为O(n)!(重点重点,看起)
欧拉筛的思想:对于合数的筛出判断用唯一的条件,将合数分解为(他的最小质因子*另一个数)。以达到不重复的目的。
先上代码理解一下:
bool isprime[MAX];
long long su[MAX];
void prime(){
cnt=0;
memset(isprime,1,sizeof(isprime));
isprime[0]=isprime[1]=0;
for(int i=2;i<MAX;i++){
if(isprime[i])
su[cnt++]=i; //以上和普通筛的步骤一样
for(int j=0;j<cnt&&i*su[j]<MAX;j++){
isprime[i*su[j]]=0;
if(i%su[j]==0) //关键之处↓
break; //判断如果prime[j]是i的最小质因数了,那么不再往下循环
}
}
}
欧拉筛的关键之处在于 if(i%su[j]==0)的判断。
假设某合数m是su[j]的整数倍且su[j]是m的最小质因子,即m=k1*su[j]。那么m*su[j+1]=(k1*su[j+1])*su[j]=k2*su[j](此公式为理解欧拉筛的关键之处),即任意一个合数都可以表示成(其最小质因子和另一个合数的乘积)。
那么在for(int j=0;j<cnt&&i*su[j]<MAX;j++)循环中,当找到i1的最小质因数su[j]后,就没必要再将i1*su[j+1]标记为合数了,因为在循环i(for(int i=2;i<MAX;i++))的时候,一定会有另一个数i2与su[j]相乘等于i1*su[j+1]。以此来达到不重复的原则。
(初次接触欧拉筛有些难以理解,举几个实数理解一下更方便,理解一天应属正常,我是这样安慰自己愚蠢的小脑袋的)
标签:MAX,合数,su,素数,long,isprime,筛选,范围 来源: https://www.cnblogs.com/IsPinocchio/p/12239210.html
本站声明: 1. iCode9 技术分享网(下文简称本站)提供的所有内容,仅供技术学习、探讨和分享; 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用,纯属内容发起人的个人观点,与本站观点和立场无关; 3. 关于本站的所有言论和文字,纯属内容发起人的个人观点,与本站观点和立场无关; 4. 本站文章均是网友提供,不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属;如您发现该文章侵犯了您的权益,可联系我们第一时间进行删除; 5. 本站为非盈利性的个人网站,所有内容不会用来进行牟利,也不会利用任何形式的广告来间接获益,纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。