线性方程组的分解法——列主元消去法

2019-12-30 14:00:13 阅读：353 来源： 互联网

标签：disp end %% sum 线性方程组 pivot 列主元 size 消去法

　　1.代码

%%列主元消去法
function ECPE = Elimination_of_column_pivot_entries(M,b)
global n;
[n,n] = size(M);
B  =[M,b];
R_A = rank(M);R_B = rank(B);
if R_A ~= R_B
    disp('方程无解');
elseif (R_A == R_B)&&(R_A == n)
    disp('此方程有唯一解');
    for k = 1:n-1
        B = Column_pivot_transformation(B,k);
        B = Elimination_method(B,k);
    end
    X = Upper_trig_iterative_solution(B);
else
    disp('方程有无穷多组解');
end
disp('解向量为：');
ECPE = X;
%%列主元变换
%%指定p列，找出列最大值，以此值为主元进行行变换
    function CPT = Column_pivot_transformation(M,p)
        [m,n] = size(M);
        s = max(M(p:m,p));
        [x,y] = find(M(p:m,p) == s);
        H = x+p-1;
        Ch1 = M(H,:);
        Ch2 = M(p,:);
        M(H,:) = Ch2;
        M(p,:) = Ch1;
        CPT = M;
    end
%%p列消元函数
    function EM = Elimination_method(M,p)
        [m,n] = size(M);Div = zeros(1,m);
        for i = p+1:m
            Div(i) = M(i,p)/M(p,p);
        end
        for j = p:n
            for i = p:m
                M(i,j) = M(i,j)-M(p,j)*Div(i);
            end
        end
        EM = M;
    end
%%上三角迭代法
    function UTIS = Upper_trig_iterative_solution(M)
        [m,n] = size(M);
        A = M(:,1:n-1);ba = M(:,n);
        x = zeros(1,m);
        x(m) =ba(m)/A(m,m);
        for i = m-1:-1:1
            sum = 0;
            for j = i+1:1:m
                sum = sum+A(i,j)*x(j);
            end
            x(i) = (ba(i)-sum)/A(i,i);
        end
        UTIS = x';
    end
end

　　2.例子

clear all
clc
M = rand(9)
b = reshape(rand(3),9,1)
 
S = Elimination_of_column_pivot_entries(M,b)

M\b

　　结果

M =
  列 1 至 7
    0.2089    0.3502    0.8699    0.6473    0.4046    0.1389    0.7413
    0.7093    0.6620    0.2648    0.5439    0.4484    0.6963    0.5201
    0.2362    0.4162    0.3181    0.7210    0.3658    0.0938    0.3477
    0.1194    0.8419    0.1192    0.5225    0.7635    0.5254    0.1500
    0.6073    0.8329    0.9398    0.9937    0.6279    0.5303    0.5861
    0.4501    0.2564    0.6456    0.2187    0.7720    0.8611    0.2621
    0.4587    0.6135    0.4795    0.1058    0.9329    0.4849    0.0445
    0.6619    0.5822    0.6393    0.1097    0.9727    0.3935    0.7549
    0.7703    0.5407    0.5447    0.0636    0.1920    0.6714    0.2428
  列 8 至 9
    0.4424    0.3309
    0.6878    0.4243
    0.3592    0.2703
    0.7363    0.1971
    0.3947    0.8217
    0.6834    0.4299
    0.7040    0.8878
    0.4423    0.3912
    0.0196    0.7691
b =
    0.3968
    0.8085
    0.7551
    0.3774
    0.2160
    0.7904
    0.9493
    0.3276
    0.6713
此方程有唯一解
解向量为：
S =
   19.6917
    7.6005
   17.0314
   -1.6699
   -5.7675
  -12.1059
  -19.9661
   10.5792
  -18.0751
ans =
   19.6917
    7.6005
   17.0314
   -1.6699
   -5.7675
  -12.1059
  -19.9661
   10.5792
  -18.0751

标签：disp,end,%%,sum,线性方程组,pivot,列主元,size,消去法
来源： https://www.cnblogs.com/guliangt/p/12119393.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。

ICode9

线性方程组的分解法——列主元消去法