标签：树边 题解 偶环 区间 形成 奇环 非树边 模拟 85

A. 表达式密码

观察样例，发现答案就是将减法拆为一个减法和多个加法，于是就完了。

 

 

 

B. 电压机制

发现问题是认为一条边相邻的两个点颜色相同并不考虑这条边，问图能否二分图染色。

暴力做法是$O(nm)$的。

仔细想想就可以发现：

对于奇环，不能二分图染色，所以必须选择奇环上的边。

对于偶环，可以二分图染色，但如果选择了偶环上的边必死。

所以问题是有多少边被所有奇环包含并不被偶环包含。

部分分提示可以生成一棵树，并考虑所有的非树边形成的环。

非树边与树边形成环的贡献是比较好考虑的，树剖/树上差分等一些方法都可以维护。

然而非树边和非树边也可能形成环。

所以大力分类讨论，

1.两个非树边分别与树边形成奇环，那么两个非树边形成偶环。

因为两个奇环保证了只有重叠部分才有贡献，不考虑这个偶环是正确的。

2.两个非树边分别与树边形成偶环，那么两个非树边形成偶环。

两个偶环已经保证了所有树边都死了，不考虑这个偶环是正确的。

3.两个非树边分别与树边形成奇环和偶环，那么两个非树边形成奇环。

(1).奇环在上偶环在下，只有形成奇环的非树边可能会活，至于这个贡献留到下面。

(2).偶环在上奇环在下，偶环必死，原奇环仍然被现在形成的奇环包含。

 

可以得出结论是：非树边与非树边形成的环，如果不去考虑，对答案没有影响。

所以一遍$dfs$，保证每一条非树边都是返祖边，将会非常好做。

非树边对答案也可能产生贡献，但产生大小为1的贡献仅当非树边只与树边形成一个奇环。

因为一旦产生两个奇环，每一条非树边都不可能被覆盖两次。

 

 

 

C. 括号密码

对于区间不相交的情况：

当每个括号对整体造成$2$的贡献的时候，这个括号交换是不会亏的。

对于每一个区间，处理出左侧应该加入的左括号个数，右侧应该加入的右括号个数。

首先尝试自行交换解决。

解决不了的部分尽量与其它区间交换解决。这个交换可以用一个变量维护。

 

如果区间存在相交但不存在覆盖：

由一些前缀和关系，中间的交集必是平衡的。所以可以拆分为三个区间。

如果区间存在覆盖：

中间的一个区间是平衡的，大区间减去小区间的部分是平衡的。

总体来说，将每个覆盖区间集合相同的点视作一个序列。分别统计每个序列的答案就可以了。

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来源： https://www.cnblogs.com/skyh/p/11736185.html

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