标签:587 min LL Codeforces Wi ans ql dp 路由器
题意:
给定\(n\)个房间,每个房间\(1\)或\(0\)表示这个房间有没有路由器。给定\(k\),表示一个路由器影响的范围,假设路由器位置在\(i\),则其影响范围为\([max(1,i-k),min(n,i+k)]\)。位置\(i\)连上网的花费是\(i\)(如果有路由器也是\(i\))。问怎样连网使得全部房间连上网且花费最小。
思路:
设\(dp[i]\)表示覆盖\([0,i]\)的最小花费,则
\(1.\)\(dp[i]=min(dp[i],dp[i-1]+i)\),\(if(s[i]=='0')\)
\(2.\)\(dp[min(n,i+k)]=min(dp[min(n,i+k)],dp[max(0,i-k-1)\) \(\rightarrow\) \(n]+i)\),
\(if(s[i])=='1'\)。
用箭头连接的两个数表示的是一个区间的意思。
\(3.\)\(dp[i]=min(dp[i],dp[i+1\) \(\rightarrow\)\(n])\)
可以发现我们总要得到某段区间的最小\(dp\)值,所以用线段树维护区间\(dp[i]\)最小值即可。
注意下标为\(0\)这个点是有意义的,比如下面这个例子:(字符串下标从1开始)
\(00100\),\(k=2\)
\(dp[3]\)会由\(dp[0]\)转移过来。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 2e5 + 5;
int n, k;
LL dp[N], seg[N << 2];
char s[N];
void update(int rt, int l, int r, int ql, LL w) {
if (ql == l && ql == r) {
seg[rt] = w;
return ;
}
int mid = l + r >> 1;
if (ql <= mid) update(rt << 1, l, mid, ql, w);
else update(rt << 1 | 1, mid + 1, r, ql, w);
seg[rt] = min(seg[rt << 1], seg[rt << 1 | 1]);
}
LL query(int rt, int l, int r, int ql, int qr) {
if (l >= ql && r <= qr) {
return seg[rt];
}
int mid = l + r >> 1;
LL ans = 1e18;
if (ql <= mid) ans = min(ans, query(rt << 1, l, mid, ql, qr));
if (qr > mid) ans = min(ans, query(rt << 1 | 1, mid + 1, r, ql, qr));
return ans;
}
int main() {
scanf("%d %d", &n, &k);
scanf("%s", s + 1);
memset(seg, 0x3f, sizeof seg);
memset(dp, 0x3f, sizeof dp);
dp[0] = 0;
update(1, 0, n, 0, 0);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (s[i] == '0') dp[i] = min(dp[i], dp[i - 1] + i);
else dp[min(i + k, n)] = min(dp[min(i + k, n)], query(1, 0, n, max(i - k - 1, 0), n) + i), update(1, 0, n, min(i + k, n), dp[min(i + k, n)]);
dp[i] = min(dp[i], query(1, 0, n, i + 1, n));
update(1, 0, n, i, dp[i]);
}
printf("%lld\n", dp[n]);
return 0;
}
标签:587,min,LL,Codeforces,Wi,ans,ql,dp,路由器 来源: https://www.cnblogs.com/ChaseNo1/p/11569504.html
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