标签：double sum lt Card && pi Collector dp 式子
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题目描述：
Solution
首先知道这道题的数据范围只有20，很显然的想到了状态压缩。
- 设dp[S]表示∣S∣这个集合到卡牌全部购买的概率期望（1表示买，0表示不买）
我们能够得到以下很显然的式子：
dp[S]=i∈∣S∣∑p[i]∗dp[S∪{i}] - 但是，这个式子很显然会出锅，因为如果i已经出现过，那么就会重复算，我们需要将1和0之间对答案的关系分开考虑
- 将分开考虑后的式子进行移项，能够得到以下等式：
(1−i∈∣S∣∑pi)∗dps=1+i∈/∣S∣∑p[i]∗dp[i∣(S∣1<<i)] - 这个式子的左边的意思就是如果当前i在集合中，就不用抽，直接乘上抽不到的概率（应该还有一个1-抽倒得总概率），而右边表示当前状态可以由第i张牌抽到的状态转移过来，由于是由重点向起点转移，所以这样显然是对的，这个等式可以用移项推到。
- 我们只需要在做的过程中处理出(1−∑i∈∣S∣pi)以及∑i∈/∣S∣p[i]∗dp[i∣(S∣1<<i)]，就可以把左边的除到右边去得到答案即可。
//ps:E=p1
Code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
double p[100100];
double unp = 0;
double dp[1<<21];
void work(){
unp = 0.000;
for (int i=0;i<n;i++)
scanf("%lf",&p[i]),unp+=p[i];
unp = 1-unp;
dp[(1<<n)-1] = 0;
for (int i=(1<<n)-2;i>=0;i--){
double isp = 0,s = 1;
for (int j=0;j<n;j++)
if (i&(1<<j)) isp+=p[j];
else s+=p[j]*dp[i|(1<<j)];
dp[i] = (s)/(1-unp-isp);
}
printf("%.4lf\n",dp[0]);
}
int main(){
while (scanf("%d",&n)!=EOF) work();
return 0;
}
标签：double,sum,lt,Card,&&,pi,Collector,dp,式子 来源： https://blog.csdn.net/huang_ke_hai/article/details/99083817
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