标签： 结点 graph 二叉 插入 TD 树中

2-3 Tree

2-3树是一种二叉查找树的推广,来提供更好的执行效果

结点

结点类型	键数目	孩子数目
2结点	1	2
3结点	2	3

• 2结点图示

graph TD 1(B)---|小于B|2(A) 1---|大于B|3(C)

• 3结点图示

graph TD 1(B D)---|小于B|2(A) 1---|介于B和D之间|4(C) 1---|大于B|3(E)

RULE

完美平衡	每条从根节点到空链接的路径有相同的长度
对称顺序	中序遍历得到升序序列

检索

• 从一个2-3树中检索H

graph TD 1(M)---|<1> H小于M|2(E J) 1---3(R) 2---4(A C) 2---|<2> H介于E和J之间 OK|5(H) 2---0(L) 3---8(P) 3---9(S X)

插入

插入键落在底部2结点上

• 往一个2-3树中插入K
  1. 检索K

graph TD 1(M)---|<1> K小于M|2(E J) 1---3(R) 2---4(A C) 2---5(H) 2---|<2> K大于J|0(L) 3---8(P) 3---9(S X)

2. 将2结点变为3结点

graph TD 1(M)---2(E J) 1---3(R) 2---4(A C) 2---5(H) 2---0(K L) 3---8(P) 3---9(S X)

插入键落在底部3结点上

• 往一个2-3树中插入Z
  1. 检索K

graph TD 1(M)---2(E J) 1---|<1> Z大于M|3(R) 2---4(A C) 2---5(H) 2---0(L) 3---8(P) 3---|<2> Z大于R|9(S X)

2. 将3结点变为4结点(按规律来说就是有三个键,四个儿子的结点)

graph TD 1(M)---2(E J) 1---3(R) 2---4(A C) 2---5(H) 2---0(K L) 3---8(P) 3---9(S X Z)

3. 将4结点分解为两个2结点,同时将中间的键传递给父结点

graph TD 1(M)---2(E J) 1---3(R X) 2---4(A C) 2---5(H) 2---0(K L) 3---8(P) 3---9(S) 3---10(Z)

4. 检查父节点是否符合2或3结点,如果父结点变为4结点则对父结点执行第三部操作,一直往上检查直到树中不存在4结点

构造2-3树

1. 空树
2. 插入第一个键时构造一个2结点放入其中
3. 插入第二个键时放入之前的2结点
4. 插入后续的键时执行插入操作

案例

1. 空树

   graph TD 1(EMPTY)

2. 插入S(构建一个2结点)

   graph TD 1(S)

3. 插入E(将2结点换为3结点)

   graph TD 1(E S)

4. 插入A(将3结点换为4结点)

   graph TD 1(A E S)

   (将4结点换为两个二节点,同时将中间的键传递给父结点)

   graph TD 1(E)---2(A) 1---3(S)

5. 插入D

   graph TD 1(E)---2(A D) 1---3(S)

6. 插入C

   graph TD 1(E)---2(A C D) 1---3(S) graph TD 1(C E)---2(A) 1---4(D) 1---3(S)

7. 插入U

   graph TD 1(C E)---2(A) 1---4(D) 1---3(S U)

8. 插入T

   graph TD 1(C E)---2(A) 1---4(D) 1---3(S T U) graph TD 1(C E T)---2(A) 1---4(D) 1---3(S) 1---5(U) graph TD 8(E)---1 8---7(T) 1(C)---2(A) 1---4(D) 7---3(S) 7---5(U)

分析

2-3树相较于二叉查找树有很高的效率提升,这是因为二叉查找树对于树的平衡度没有调整,而现实生活中的数据往往是有规律的而非随机的,二叉查找树得到的往往是一颗偏斜的树,导致效率低下

情形	描述	时间复杂度
最坏情形	全是2结点	lgN
最好情形	全是2结点	lg3N

树高度	存储结点
12~20	百万级别
18~30	十亿级别

标签：,结点,graph,二叉,插入,TD,树中
来源： https://www.cnblogs.com/redo19990701/p/11291722.html

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