首页 > 其他分享> 文章详细

HZOI20190725 B 回家 tarjan

2019-07-25 19:56:02 阅读：229 来源： 互联网

标签：tarjan HZOI20190725 回家 re dfn low include ll define

题目大意：https://www.cnblogs.com/Juve/articles/11246364.html

题解：

感觉挺水的，但考场上没打出来

题目翻译一下就是输出起点到终点必经的点

其实就是求起点到终点的割点

这题算法非常多，我介绍我的方法：

55%：

可能这个算法是不严谨的，但至少能那55分

我们先tarjan求点双，然后缩点

然后我们从1号点所在点双开始dfs，

维护一个栈，每到一个点双，就把点双中的割点压入栈里，继续搜索

回溯时在弹栈，当我们搜到n号点所在点双，就停止搜索

这样栈中剩余的点就是我们要求的点

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#define MAXM 4000005
#define MAXN 2000005
#define ll long long
#define re register
using namespace std;
inline ll read(){
    re ll x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x;
}
ll t,n,m;
ll to[MAXM<<2],nxt[MAXM<<2],pre[MAXN],cnt=0;
inline void add(re ll u,re ll v){
    cnt++,to[cnt]=v,nxt[cnt]=pre[u],pre[u]=cnt;
}
ll ver[MAXM<<2],nxtt[MAXM<<2],head[MAXN],sum=0;
inline void ADD(re ll u,re ll v){
    sum++,ver[sum]=v,nxtt[sum]=head[u],head[u]=sum;
}
ll dfn[MAXN],low[MAXN],dfs_order=0,sta[MAXN],top=0,dcc_num=0,belong[MAXN];
bool is_cut[MAXN];
vector<ll>dcc[MAXN];
inline void tarjan(re ll x){
    dfn[x]=low[x]=++dfs_order;
    sta[++top]=x;
    ll num=0;
    for(re ll i=pre[x];i;i=nxt[i]){
        re ll y=to[i];
        if(!dfn[y]){
            tarjan(y);
            low[x]=min(low[x],low[y]);
            if(low[y]>=dfn[x]){
                num++,dcc_num++;
                if(x!=1||num>1) is_cut[x]=1;
                re ll z;
                do{
                    z=sta[top--];
                    dcc[dcc_num].push_back(z);
                }while(y!=z);
                dcc[dcc_num].push_back(x);
            }
        }
        else low[x]=min(low[x],dfn[y]);
    }
}
stack<ll>a;
ll tot=0,num=0,new_id[MAXN];
bool flag=0,ans[MAXN];
void dfs(ll x,ll fa){
    if(x==belong[n]){
        flag=1;
        return ;
    }
    for(ll i=head[x];i;i=nxtt[i]){
        if(ver[i]==fa) continue;
        ll y=ver[i],N=dcc[y].size();
        for(ll j=0;j<N;j++){
            if(is_cut[dcc[y][j]]){
                //cout<<dcc[y][j]<<endl;
                a.push(dcc[y][j]);
            }
        }
        dfs(y,x);
        if(flag) return ;
    }
    //cout<<a.top()<<endl;
    if(!a.empty()) a.pop();
}
signed main(){
    t=read();
    while(t--){
        n=read(),m=read();
        for(re ll i=1,u,v;i<=m;i++){
            u=read(),v=read();
            if(u==v) continue;
            add(u,v),add(v,u);
        }
        tarjan(1);
        num=dcc_num;
        for(re ll i=1;i<=n;i++)
            if(is_cut[i]) new_id[i]=++num;
        for(re ll i=1;i<=dcc_num;i++){
            re ll N=dcc[i].size();
            for(re ll j=0;j<N;j++){
                re ll t=dcc[i][j];
                if(is_cut[t]){
                    ADD(i,new_id[t]);
                    ADD(new_id[t],i);
                    belong[t]=new_id[t];
                }else belong[t]=i;
            }
        }
        //for(ll i=1;i<=n;i++)
        //  cout<<i<<' '<<belong[i]<<endl;
        //cout<<"------------------------"<<endl;
        //for(ll i=1;i<=num;i++){
        //  for(ll j=head[i];j;j=nxtt[j]){
        //      cout<<i<<' '<<ver[j]<<endl;
        //  }
        //}
        dfs(belong[1],0);
        while(!a.empty()){
            re ll tp=a.top();
            a.pop();
            if(!ans[tp]){
                if(tp!=1&&tp!=n){
                    ans[tp]=1;
                    tot++;
                }
            }
        }
        printf("%lld\n",tot);
        for(ll i=2;i<n;i++)
            if(ans[i])
                printf("%lld ",i);
        puts("");
        memset(pre,0,sizeof(pre));
        cnt=dfs_order=tot=dcc_num=sum=num=0;
        memset(dfn,0,sizeof(dfn));
        memset(is_cut,0,sizeof(is_cut));
        memset(dcc,0,sizeof(dcc));
        memset(head,0,sizeof(head));
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        flag=0;
    }
    return 0;
}
/*
15 19
1 2
1 3
1 12
12 13
13 14
12 14
2 4
3 4
4 6
4 5
6 5
5 7
5 8
7 8
7 9
8 9
9 15
15 11
15 10

4 3
1 2
2 3
3 4
 
5 5
1 2
2 3
3 4
4 5
4 1
 
5 5
1 2
2 3
3 4
4 5
5 1
*/

这有什么问题吗？为什么一直55分？有大佬能解释的话可以留言

另一种算法：

这个算法一直90分，但找不到问题（是某大佬提出的）

我们用dijkstra或spfa跑1到n的最短路，顺便记录路径

那么必经点一定在这条路上

那么我们就可以求桥，桥两边的点都是要求的点

100%：

其实只要在tarjan就割点的板子上加一句话就A了：

在判割点时，在判断条件后加上dfn[to[i]]<=dfn[n]就可以了

1 if(low[y]>=dfn[x]&&dfn[y]<=dfn[n]){
2     num++;
3     if(x!=1||num>1) is_cut[x]=1,tot++;
4 }

想一下tarjan的实现原理，dfn[n]是终点的dfn值

我们发现如果一个节点y的dfn值大于n，那么n肯定优先于y被搜到，

而我们是从1开始dfs，所以y肯定不在1到n的必经路上

那么这道题就非常水了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
#define MAXM 400005
#define MAXN 200005
#define ll long long
#define re register
using namespace std;
inline ll read(){
	re ll x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
	return x;
}
ll t,n,m;
ll to[MAXM<<1],nxt[MAXM<<1],pre[MAXN],cnt=0;
inline void add(re ll u,re ll v){
	cnt++,to[cnt]=v,nxt[cnt]=pre[u],pre[u]=cnt;
}
ll dfn[MAXN],low[MAXN],dfs_order=0,tot=0;
bool is_cut[MAXN];
inline void tarjan(re ll x){
	dfn[x]=low[x]=++dfs_order;
	re ll num=0;
	for(re ll i=pre[x];i;i=nxt[i]){
		re ll y=to[i];
		if(!dfn[y]){
			tarjan(y);
			low[x]=min(low[x],low[y]);
			if(low[y]>=dfn[x]&&dfn[y]<=dfn[n]){
				num++;
				if(x!=1||num>1) is_cut[x]=1,tot++;
			}
		}
		else low[x]=min(low[x],dfn[y]);
	}
}
signed main(){
	t=read();
	while(t--){
		n=read(),m=read();
		for(re ll i=1,u,v;i<=m;i++){
			u=read(),v=read();
			if(u==v) continue;
			add(u,v),add(v,u);
		}
		tarjan(1);
		printf("%lld\n",tot);
		for(re ll i=1;i<=n;i++){
			if(is_cut[i])
				printf("%lld ",i);
		}
		puts("");
		cnt=dfs_order=tot=0;
		memset(pre,0,sizeof(pre));
		memset(dfn,0,sizeof(dfn));
		memset(is_cut,0,sizeof(is_cut));
	}
	return 0;
}

再来一道loj上类似的题：ZJOI 2004「一本通 3.6 练习 2」嗅探器https://loj.ac/problem/10101

你会发现这道题非常水，只不过起点终点不是1和n了

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#define MAXM 2005
#define MAXN 1005
#define ll long long
#define re register
using namespace std;
ll a, b, n, u, v, ans = 0x7fffffff;
ll to[MAXM << 1], nxt[MAXM << 1], pre[MAXN], cnt = 0;
inline void add(re ll u, re ll v) { cnt++, to[cnt] = v, nxt[cnt] = pre[u], pre[u] = cnt; }
ll dfn[MAXN], low[MAXN], dfs_order = 0, tot = 0;
bool is_cut[MAXN];
inline void tarjan(re ll x) {
    dfn[x] = low[x] = ++dfs_order;
    re ll num = 0;
    for (re ll i = pre[x]; i; i = nxt[i]) {
        re ll y = to[i];
        if (!dfn[y]) {
            tarjan(y);
            low[x] = min(low[x], low[y]);
            if (low[y] >= dfn[x] && dfn[y] <= dfn[b]) {
                num++;
                if (x != a || num > 1)
                    tot++, ans = min(ans, x);
            }
        } else
            low[x] = min(low[x], dfn[y]);
    }
}
signed main() {
    scanf("%lld", &n);
    while (~scanf("%lld%lld", &u, &v)) {
        if (u + v == 0)
            break;
        add(u, v), add(v, u);
    }
    scanf("%lld%lld", &a, &b);
    tarjan(a);
    if (tot)
        printf("%lld\n", ans);
    else
        puts("No solution");
    return 0;
}

标签：tarjan,HZOI20190725,回家,re,dfn,low,include,ll,define
来源： https://www.cnblogs.com/Juve/p/11246522.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。

ICode9

HZOI20190725 B 回家 tarjan