标签：di srwudi dis 到达 NOIP2018 1107 楼层 mod 同余
题目背景 DJL 为了避免成为一只咸鱼，来找 srwudi 学习压代码的技巧。 问题描述 Srwudi 的家是一幢 h 层的摩天大楼。由于前来学习的蒟蒻越来越多，srwudi 改造了一 个跳楼机，使得访客可以更方便的上楼。 经过改造，srwudi 的跳楼机可以采用以下四种方式移动： 1. 向上移动 层； x 2. 向上移动 y 层； 3. 向上移动 z 层； 4. 回到第一层。 一个月黑风高的大中午，DJL 来到了 srwudi 的家，现在他在 srwudi 家的第一层，碰巧 跳楼机也在第一层。DJL 想知道，他可以乘坐跳楼机前往的楼层数。 输入格式 第一行一个整数 h，表示摩天大楼的层数。 第二行三个正整数，分别表示题目中的 x, y, z。 输出格式 一行一个整数，表示 DJL 可以到达的楼层数。 样例输入 15 4 7 9 样例输出 9 样例解释 可以到达的楼层有：1,5,8,9,10,12,13,14,15 数据范围 对于 20%的数据， ≤h, x, y, z≤100； 对于 40%的数据，1≤h, x, y, z≤10的5次方 对于 100%的数据，1≤h≤10的18次方，1≤x, y, z≤10 的5次方 解题思路 1 直接bfs 状态太多 我们考虑减少状态 记di=c, 表示在满足c mod x==i 的前提下 仅通过第二和第三个操作可以到达的最小楼层 c 如果我们得到了 d ， 那么最后的答案就是
对于di的计算 我们有如下两种形式的转移
d(i+y) mod x = di +y
d(i+x) mod x = di + z
因为你求的 是di 的min
不难发现 这就是最短路模型
可以使用SPFA
2
首先可以先写出 h=ax+by+cz；
然后再看题 可以 大致猜出 在到达这个楼层hi 之前 你是怎么到达的 不管
也就是说 你可以先跳完 y z 再跳 x
那么你就可以 把 h %x
h'=by+cz;
h=h'+k*x;
这时因为每次加的都是整数倍的x
那么 你可以求每次h' %x ==i 记录 di 为mod x 的最小能够到达的楼层
也就是说d(i+y)mod x = di +y
d(i+z) mod z = di+z;
问题1
为啥只用算一边
因为你算的是当前x 对答案的贡献 而每次到达di 是上一个状态加1 通过操作2 3到达的 而上一个到达的楼层 是 di-y 或 di-z 且mod x不等于 di 的 i 不然还算什么啊 所以要加1
其他优秀题解
如果不考虑h的大小问题，那么我们可以得到一个简单的dp:
背包
因为h过大，这个dp的时空复杂度过高，不能接受，因此需要进行优化。
最终上升到的楼层和操作的顺序没有关系，所以我们可以将一种操作堆积起来，将一个到达的楼层分解为:
h=ax+by+cz
那么这个答案是否有遗漏呢，假设我们从f(i)出发，用操作1，2再走到了一个楼层h′，这个楼层依然满足h′modz=i，那么可以得到:
所以没有遗漏
code
//
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf (1ll<<62)
ll dis[200005],x,y,z;
ll h;
queue <int > Q;
int mark[200005];
void spfa()
{
for(int i=0;i<=x;i++) dis[i]=inf;
dis[1%x]=1;
Q.push(1%x);
mark[1%x]=1;
while(Q.size())
{
int s=Q.front();
mark[s]=0;
Q.pop();
if(dis[(s+y)%x]>dis[s]+y)
{
dis[(s+y)%x]=dis[s]+y;
if(!mark[(s+y)%x])
{
Q.push((s+y)%x);
mark[(s+y)%x]=1;
}
}
if(dis[(s+z)%x]>dis[s]+z)
{
dis[(s+z)%x]=dis[s]+z;
if(!mark[(s+z)%x])
{
Q.push((s+z)%x);
mark[(s+z)%x]=1;
}
}
}
}
int main()
{
cin>>h;
cin>>x>>y>>z;
spfa();
ll ans=0;
for(int i=0;i<x;i++)
{
if(dis[i]<=h&&dis[i]!=inf)
ans+=(h-dis[i])/x+1;
}
printf("%lld",ans);
}
标签：di,srwudi,dis,到达,NOIP2018,1107,楼层,mod,同余 来源： https://www.cnblogs.com/OIEREDSION/p/11229008.html
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。