标签：Xor Trie graph kruskal 样例 tot son int ll
题目描述
You are given a complete undirected graph with nn vertices. A number a_{i}ai is assigned to each vertex, and the weight of an edge between vertices ii and jj is equal to a_{i}xora_{j}aixoraj .
Calculate the weight of the minimum spanning tree in this graph.
输入输出格式
输入格式：
The first line contains nn ( 1<=n<=2000001<=n<=200000 ) — the number of vertices in the graph.
The second line contains nn integers a_{1}a1 , a_{2}a2 , ..., a_{n}an ( 0<=a_{i}<2^{30}0<=ai<230 ) — the numbers assigned to the vertices.
输出格式：
Print one number — the weight of the minimum spanning tree in the graph.
输入输出样例
输入样例#1：5 1 2 3 4 5输出样例#1：
8输入样例#2：
4 1 2 3 4输出样例#2：
8
题解
- 先考虑如何处理异或，比较常规的做法就是建一棵Trie，求最小生成树，则用Kruskal
- 考虑dfs到一个点x，如果它有左右两个儿子，注意左右两子树已经递归地被连通成一个连通块了，那么还需要一条边连接它的左右两棵子树对应的连通块
- 我们可以暴力地找这条边，同时从左右两边走下去，如果能同时走左边就同时走左边，能同时走右边就同时走右边，都能就都走
- 这样的话时间似乎会超时，但根据启发式合并的思想，每次连边的复杂度等于 树的深度×小的子树的大小，故DFS+连边总时间不超过O(nlog^2n)
代码
1 #include <cstdio>
2 #include <cstring>
3 #include <iostream>
4 #define ll long long
5 using namespace std;
6 int const N=30,M=2e5+1;
7 struct tree{ int son[2],d; }t[N*M];
8 int n;
9 ll ans,root,tot,r,mi[N],a[M];
10 void merge(int x,int y,ll k)
11 {
12 if (t[x].d==N) { r=min(r,k); return; }
13 bool flag=false;
14 for (int i=0;i<=1;i++) if (t[x].son[i]&&t[y].son[i]) merge(t[x].son[i],t[y].son[i],k),flag=true;
15 if (!flag)
16 {
17 if (t[x].son[0]&&t[y].son[1]) merge(t[x].son[0],t[y].son[1],k+mi[N-t[x].d-1]); else merge(t[x].son[1],t[y].son[0],k+mi[N-t[x].d-1]);
18 }
19 }
20 void dfs(int x)
21 {
22 if (!x||t[x].d==N) return;
23 for (int i=0;i<=1;i++) dfs(t[x].son[i]);
24 if (t[x].son[0]&&t[x].son[1]) r=2e9,merge(t[x].son[0],t[x].son[1],mi[N-t[x].d-1]),ans+=r;
25 }
26 int main()
27 {
28 mi[0]=1; for (int i=1;i<N;i++) mi[i]=mi[i-1]*2;
29 scanf("%d",&n),root=tot=1;
30 for (int i=1,x;i<=n;i++)
31 {
32 scanf("%lld",&a[i]),x=root;
33 for (int j=0;j<N;j++)
34 {
35 int r=((mi[N-j-1]&a[i])>0);
36 if (!t[x].son[r]) t[x].son[r]=++tot,t[tot].d=t[x].d+1;
37 x=t[x].son[r];
38 }
39 }
40 dfs(1),printf("%lld",ans);
41 }
标签：Xor,Trie,graph,kruskal,样例,tot,son,int,ll 来源： https://www.cnblogs.com/Comfortable/p/11200302.html
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