标签：菜肴 顺序 限制 int BZOJ4010 拓扑 HNOI2015 尽量 制作
题目描述：
知名美食家小A被邀请至ATM大酒店，为其品评菜肴。
ATM酒店为小A准备了N道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。由于菜肴之间口味搭配的问题，某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有M条形如“i号菜肴‘必须’先于j号菜肴制作”的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。
现在，酒店希望能求出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小A能尽量先吃到质量高的菜肴：也就是说， (1)在满足所有限制的前提下，1号菜肴“尽量”优先制作； (2)在满足所有制，1号菜肴“尽量”优先制作的前提下，2号菜肴“尽量”优先制作； (3)在满足所有限制，1号和2号菜肴“尽量”优先的前提下，3号菜肴“尽量”优先制作； (4)在满足所有制，1号和2号和3号菜肴“尽量”优先的前提下，4号菜肴“尽量”优先制作； (5)以此类推。 例一：共4道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是3,4,1,2。 例二：共5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是1,5,2,4,3。 例一里，首先考虑1，因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完3和4后才能制作1，而根据(3)，3号又应“尽量”比4号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是3,4,1；接下来考虑2，确定最终的制作顺序是3,4,1,2。 例二里，首先制作1是不违背限制的；接下来考虑2时有<5,2>的限制，所以接下来先制作5再制作2；接下来考虑3时有<4,3>的限制，所以接下来先制作4再制作3，从而最终的顺序是1,5,2,4,3。 现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出“Impossible!” （不含引号，首字母大写，其余字母小写）。输入格式：
第一行是一个正整数D，表示数据组数。
接下来是D组数据。 对于每组数据： 第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限 制的条目数。 接下来M行，每行两个正整数x,y，表示“x号菜肴必须先于y号菜肴制作” 的限制。（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制）输出格式：
输出文件仅包含D行，每行N个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或者“Impossible!”表示无解（不含引号）。
样例： 样例输入： 3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3 样例输出： 1 5 3 4 2
Impossible!
1 5 2 4 3 样例解释： 第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作，菜肴2先于菜肴3制作，菜肴3先于菜肴1制作，而这是无论如何也不可能满足的，从而导致无解。
数据范围与提示： 100%的数据满足N,M≤100000，D≤3。
题解： 首先，这种题应该都能想到拓扑排序，如果你没想到那我也没法，如果你说不知道什么是拓扑排序，那…… 然后就会想，把拓扑排序里的队列换成小跟堆。 的确，会有15分。 那么为什么不对呢？ 因为我们在决策当前先走哪个点的时候并不知道后面会发生什么，而这道题恰恰要求我们只尽可能的让权值小的先输出出来。 那完了…… 怎么办？考虑这样一个思路，反向建图，用大跟堆，最后反向输出。 为什么这样就对了呢？因为这样是先走尽可能大的节点，实在不行了才走小的节点，这样就保证了结果的最优性。
代码时刻：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct rec
{
int nxt;
int to;
}e[100001];
int n,m;
int head[100001],cnt;
int d[100001];
int ans[100001];
bool flag;
priority_queue<int,vector<int>,less<int> > q;//大跟堆
void add(int x,int y)//建边
{
e[++cnt].nxt=head[x];
e[cnt].to=y;
head[x]=cnt;
}
void topsort()//拓扑排序
{
for(int i=n;i;i--)
if(!d[i])q.push(i);
while(!q.empty())
{
int flag=q.top();
q.pop();
ans[++ans[0]]=flag;
for(int i=head[flag];i;i=e[i].nxt)
{
d[e[i].to]--;
if(!d[e[i].to])q.push(e[i].to);
}
}
if(ans[0]<n)puts("Impossible!");//如果存在环
else
{
for(int i=ans[0];i;i--)//输出答案
printf("%d ",ans[i]);
puts("");
}
}
void pre_work()//多测不清空，爆零两行泪TAT……
{
memset(d,0,sizeof(d));
memset(head,0,sizeof(head));
cnt=flag=ans[0]=0;
}
int main()
{
int D;
scanf("%d",&D);
while(D--)
{
pre_work();
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
d[x]++;
add(y,x);//反向建边
}
topsort();
}
return 0;
}
rp++
标签：菜肴,顺序,限制,int,BZOJ4010,拓扑,HNOI2015,尽量,制作 来源： https://www.cnblogs.com/wzc521/p/11170490.html
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