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杭州集训第四天

2019-07-10 23:04:10  阅读:205  来源: 互联网

标签:剖分 int ans 样例 long 树链 第四天 杭州 集训


今天是本蒟蒻在杭州集训(被虐)的第四天,由于我太弱了,出题人不屑于浪费时间出毒瘤题来坑我;而是从洛谷上

挪了些原题上来;但由于我太弱了,还是没做出来;

T1 . 坐等 memset0
树链剖分是个喜欢逛讨论区的女孩子。
树链剖分看到有若干个小学生发的帖子,因为一些原因,这些帖子形
成了一条链。
其中第 i(1<=i< n)个帖子和第 i+1 个帖子用双向边相连
树链剖分举报了这些帖子,然后作为管理员的 memset0,决定对帖子
进行删除。
其中第 i 个帖子有一个小学生值 a.

但是, 因为 memset0 太强了, memset0 不屑于对小学生值在[l,r] 区
间内的帖子进行删除,只和谐掉其他帖子。(即,只保留小学生值[l,r
的帖子)
现在,树链剖分想到一个问题,就是在这个保留下来的帖子里,联通
块的个数是多少。
问题还没完
我们把只保留小学生值[l,r]的帖子使得这些帖子的联通块的个数记

输入:
第一行一个正整数 n
第二行 n 个正整数 a[i]
输出
一行一个正整数,表示答案

样例输入
4
2 1 1 3
样例输出
11
对于 40%的数据 n <= 100
对于 60%数据 n <= 1000
对于 100%数据 n <= 100000,1<=a[i]<=n 且为正整数

这题在洛谷原题是CF1151E有兴趣的可以去做一下;

然后,我讲下这题怎么做,首先如果打暴力的话是只有60分;

接下来,我讲讲从隔壁大佬那学来的正解:

考虑每个点对答案的贡献,我们认为一个连通块里让编号最大的点

产生贡献,对于点 i,要产生贡献就一定要这个点存在,而点 i+1不

存在而点n只用包含这个点就行了

具体是这样的:

当 a i>a i+1 贡献=(a i-a i+1)*(n-a i+1)

当 a i<a i+1 贡献=(a i+1-a i)*a i;

具体代码如下:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n;
long long ans;
long long a[1000005];
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
    }
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x=a[i],y=a[i+1];
        if(x>y)
        {
            ans=(long long)ans+(x-y)*(n-x+1);
        }
        else
        {
            ans=ans+(long long)(y-x)*x;
        }
    }
    ans+=(long long)a[n]*(n-a[n]+1);
    cout<<ans;
    return 0;
}

 

 

T2.吊打集训队: 树链剖分是一个喜欢膜巨佬的女孩子 一天树链剖分正在看 WXW 吊打集训队。 WXW 在数轴的 0 位置,其中数轴上的整点(包括 0)上有一个队爷。 如果当前 wxw 在位置 k,则 wxw 可以跳到 k+a 或 k-b 位置。wxw 只要 在一个位置上,就可以吊打该位置的集训但是 WXW 觉得这样很无聊, 于是他搞了一个函数 f(X)表示 wxw 只能 在区间[0,x]中吊打集训队(wxw 只能在区间[0,x]里面,无法出来),从 开始最多能吊打的队爷。 注:wxw 可以多次经过同一个位置,但同一个位置只算吊打一个队爷 wxw 想要求∑  m i=0 f(i) 输入: 3 个正整数 m,a,b 输出 Wxw 想要求的结果 样例输入 7 5 3 样例输出 19 样例输入 2 6 4 5 样例输出 2 10 数据范围: 对于 20%的数据 m,a,b <= 100 对于 40%数据 m,a,b <= 1000 对于 60%的数据 m,a,b <= 100000 对于 100%的数据 m <= 1000,000,000 a,b <= 100,00

这题也是洛谷原题,题号是:CF1146D
这题写暴力的话只有40分;

下面我来说一下正解:
先暴力求出前2*max(a,b)的方案数

在通过打表找到规律:

当 i>2*max(a,b)时;

 

f(i)=i/gcd(a,b)+1;

(其实i > a+b就有规律了)

关于这个规律的证明

首先用exgcd可以说明 不是gcd(a,b)倍数的点无法到达

ax-by = gcd(a,b)*k

现在可以用exgcd求出x,y

然后我们就是要走x个a,y个b

假如a < b的话

那么就wxw就可以走若干个+a,直到大于b时候往回跳一次,然后继续+a

a>b同理

代码如下:

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n;
long long ans;
long long a,b,i;
long long gcd(long long a,long long b){return b?gcd(b,a%b):a;}
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&a,&b);
    ans+=a;
    int d=gcd(a,b);
    if(n<a){
        printf("%d",n+1);
        return 0;
    }
    long long tot=1,w=0;
    for(i=a;i<=2*max(a,b);i++)
    {
        while(w+a<=i)
        {
            tot+=(i-w)/a;
            w+=(i-w)/a*a;
            tot+=w/b;
            w-=w/b*b;
            if(!w) break;
        }if(!w) break;
        ans+=tot; if(i==n) break;
    }
    if(!w)
    {
        long long d=gcd(a,b); long long g=i/d+1;
        long long k=n/d+1; 
            long long sum=(long long)(n/d)*d;
            ans+=(long long)(g+k)*(sum-i+d)/2;
            long long total=0;
            for(long long j=n+1;j<sum+d;j++)
            {
                total+=(long long)j/d+1;
            }
            ans-=total;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

 

T3:Ynoi: 树链剖分是个爱出题的女孩子。 ccz 出了一道数据结构题,结果太毒瘤了,树链剖分不会做 czz 也出了一道数据结构题,结果还是太毒瘤了, 树链剖分还是不会 做 树链剖分也出了一道数据结构题,结果太水了,被大家秒了 后来,ccz,czz,树链剖分决定合出一道题 然后 ccz 觉得树链剖分太菜了,不屑于一起参与出题,于是去找 lxl 一 起出 Ynoi 了。 czz 也觉得树链剖分太菜了,但还是随手说了两个询问操作。 树链剖分:“那我干啥呢?” czz:“你这么菜,出出来的题也是被大家秒掉。” 树链剖分:“好吧,那我造数据吧。 ” 结果由于树链剖分太菜了,她造的数据全是随机的。 现在有一个 1~n 的排列 a, 现在有以下操作 1 l r p 求 a[i]模 p 后的值在模 p 意义下的逆元的最大值(l <= i <= r)(保 证 p 为质数,p <= 100000)(如果 a[i]是 p 的倍数,则认为逆元是 0) 2 l r k 对于序列的第 i 个数,表示 i 号点,从 a[i]向 i 连一条有向边, 求从点 i(l<=i<=r)开始出发恰好经过 k 条边,到的点编号的最大值(可以 多次经过同一个点)。如果没有这样的点,输出-1; 保证数据随机 输入: 第一行 两个正整数 n,m 表示序列长度和询问次数 第 2~m+1 行,每行若干个整数,表示一个操作 输出: m 行,输出一个数,询问的答案

 

 样例输入 5 2

4 3 1 5 2

1 1 4 3

2 2 5 3

样例输出

2

4

数据范围 20%数据 n,m <= 100 50%数据 n,m <= 1000 100%数据 n,m <= 100000 , 所有输入的数均为正整数且小于等于 n。 1 <= l <= r <= n,且随机生成。 这题是出题人随手出的一道题,然后我就连暴力都打不来了; 经过隔壁大佬的一下午教导;我终于学会了正解; 其实也蛮简单的;

第一个询问,从p-1到0枚举答案,求逆,判断是否在区间[l,r]内,如果在就输出并退出

 

第二个询问一样,从n~1枚举答案,倍增(或用成环,因为是个排列)判断k步前是哪个点。

代码如下:

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
struct adw{
    int ma,zhi;
}a[110005];
int b,l,r,p,k,z;
int f[110000];
int fa[110000][21];
int w[21];
int q[110000];
int rd(){
    int s=0,ff=1;
    char ww=getchar();
    while(ww<'0'||ww>'9'){
        if(ww=='-') ff=-1;
        ww=getchar();
    }
    while(ww>='0'&&ww<='9'){
        s=s*10+(ww-'0');
        ww=getchar();
    }
    return s*ff;
}
int kuai(int a,int b,int p)
{
    int sum=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) sum=(long long)sum*a%p;
        a=(long long)a*a%p;
        b=(b>>1);
    }
    return sum;
}
void work()
{
    bool h=0;
    for(int i=p-1;i>=0;i--)
    {
        int c=kuai(i,p-2,p);
        for(int j=c;j<=n;j+=p)
        {
            if(a[j].ma>=l&&a[j].ma<=r)
            {
                printf("%d\n",i);
                h=1;
                break;
            }
        }
        if(h==1)
        break;
    }
}
void dfs(int x,int d)
{
    if(f[x]){q[x]=d; return;}
    f[x]=1; dfs(a[x].zhi,d+1);
    q[x]=q[a[x].zhi];
}
int QWQ(int x,int s)
{
    for(int i=z;i>=0;i--)
    {
        if(s>=w[i])
        {
            s-=w[i];
            x=fa[x][i];
        }
    }
    return x;
} 
void QwQ()
{
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        int ch=QWQ(i,k%q[i]);
        if(ch>=l&&ch<=r)
        {
            printf("%d\n",i);
            break;
        }
    }
}
int main()
{
    n=rd();
    m=rd();
    w[0]=1;
    z=log2(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i].zhi=rd();
        a[a[i].zhi].ma=i;
        fa[i][0]=a[i].zhi;
    }
    for(int i=1;i<=z;i++)
    w[i]=(w[i-1]<<1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(f[i]==0) dfs(i,0);
    for(int i=1;i<=z;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            fa[j][i]=fa[fa[j][i-1]][i-1];
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        b=rd();
        if(b==1)
        {
            l=rd();
            r=rd();
            p=rd();
            work();
        }
        if(b==2)
        {
            l=rd();
            r=rd();
            k=rd();
            QwQ();
        }
    }
    return 0;
}

 

以上就是我被虐的全部过程;

来自一个蒟蒻;

 

 

标签:剖分,int,ans,样例,long,树链,第四天,杭州,集训
来源: https://www.cnblogs.com/hong13/p/11166431.html

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