离散数学群的判定

2019-06-16 21:49:50 阅读：1054 来源： 互联网

标签：int memset 逆元离散数学 num 判定 sizeof 101

群的判定
Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 65536 KiB
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Problem Description

设D为非负子数集，二元运算+为模M加法。现给定D和M，问代数系统V=< D, + >是否构成群，如果是，那么求给定元素的逆元。
Input

多组测试数据，对于每组测试数据，第一行三个数N(1 <= N <= 100)、M(1 <= M <= 100)和Q(1 <= 100 <= Q)。其中N为S中元素个数（元素可能有重复，请自行去重），M如上所述，Q为询问个数。接下来一行，n个数 x(0 <= x < 100)，表示S中的元素。接下来Q行，每行一个数y(0 <= y < 100)，表示询问y的逆元。
Output

如果V不构成群，只要输出一个-1。
否则，输出Q行，每行一个数，对应一个询问的逆元。
Sample Input

8 7 1
0 6 3 6 1 2 4 5
2
3 4 2
0 2 3
0
3
Sample Output

5
-1
Hint

模M加法举例如下：例如模7加法，3+6=2，5+2=0，即答案为带余除法的余数。
Source

fhf-xry

/*群满足的条件
  封闭性
  可结合性
  存在幺元
  每个元素都有对应的逆元
  （无零元）
  */
#include <stdio.h>
#include <memory.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
int main()
{
    int i,j,n,m,q,flag;
    int a[101],b[101],vis[101],num[101];
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&q)!=EOF)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(b,0,sizeof(b));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(num,-1,sizeof(num));   //num储存对应的逆元
        flag=1;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            vis[a[i]]=1;
        }
        for(i=0;i<q;i++)
        {
            scanf("%d",&b[i]);
        }
        if(vis[0]==0)
        {
            flag=0;
        }
        num[0]=0;      //0为幺元
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            for(j=0;j<n;j++)
            {
                if(vis[(a[i]+a[j])%m]==1&&(a[i]+a[j])%m==0)  //前者是指满足封闭性
                {                                 //后者是指a[i] 与a[j] 互为逆元
                    num[a[i]]=a[j];
                    num[a[j]]=a[i];
                    break;
                }
            }
        }
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            if(num[a[i]]==-1)
            {
                flag=0;
            }
        }
        if(flag==0) printf("-1\n");
        else
        {
            for(i=0;i<q;i++)
            {
                printf("%d\n",num[b[i]]);
            }
        }
    }
    return 0;
}

标签：int,memset,逆元,离散数学,num,判定,sizeof,101
来源： https://blog.csdn.net/weixin_44040169/article/details/92429875

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