标签：背包 硬币 int coins 笔记 amount 总金额 leetcode dp
1.找零钱的最少硬币数
322. Coin Change (Medium)
题目：
给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。
示例 1:
输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出: 3
解释: 11 = 5 + 5 + 1
示例 2:
输入: coins = [2], amount = 3
输出: -1
说明:
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
思路：
这个是一个完全背包问题。硬币的不同面值对应物品的重量，总金额对应背包的总重量，每种硬币的数量都是无限的。设数组dp[i]表示总金额为i时，最少的硬币个数。这个需要注意的是初始值的问题，因为求解的是最小值，因此数组的初值不能设置为0，在这里我们设置成了amount+1.代码参考leetcode中评论里大神的代码，如下：
代码：
class Solution {
public int coinChange(int[] coins, int amount) {
int dp[] = new int[amount + 1];
Arrays.fill(dp, amount + 1);//填充数组dp,使得数组的初始值均为amount+1;
dp[0] = 0;
for (int i =1;i<=coins.length;i++) {
for (int j= coins[i-1]; j <= amount;j++) {//这块注意是正序，0-1背包问题中是逆序
dp[j] = Math.min(dp[j-coins[i-1]]+1,dp[j]);
}
}
return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];//如果存在和为amount的组合，此时数组元素dp[amount]的值就会发生改变
}
}
2.找零钱的硬币组合数
518. Coin Change 2 (Medium)
题目：
给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。
示例 1:
输入: amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出: 4
解释: 有四种方式可以凑成总金额:
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1
示例 2:
输入: amount = 3, coins = [2]
输出: 0
解释: 只用面额2的硬币不能凑成总金额3。
示例 3:
输入: amount = 10, coins = [10]
输出: 1
思路：这个题也是一个完全背包问题。使用数组dp[i]表示总金额为i时，硬币的组合数，此时初始化每一个数组元素为0.但这个也好像动态规划一类的题。最后总金额为i的组合数等于不加当前的硬币时总金额就已经达到i的硬币组合数和加入当前硬币（此时的总金额数为i-硬币的面值）。
代码：
class Solution {
public int change(int amount, int[] coins) {
// if(coins==null||coins.length==0||amount==0) 这部分里面有一个特殊情况，就是金额为0，数组为空是结果为1。。
// return 0;
int n=coins.length;
int dp[]=new int[amount+1];
dp[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=coins[i-1];j<=amount;j++)
{
dp[j]=dp[j]+dp[j-coins[i-1]];
}
}
return dp[amount];
}
}
3.组合总和
377. Combination Sum IV (Medium)
题目：
给定一个由正整数组成且不存在重复数字的数组，找出和为给定目标正整数的组合的个数。
示例:
nums = [1, 2, 3]
target = 4
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。
因此输出为 7。
进阶：
如果给定的数组中含有负数会怎么样？
问题会产生什么变化？
我们需要在题目中添加什么限制来允许负数的出现？
思路：是一个有顺序的完全背包问题，这个之前没有见过，补充一下.在leetcode中的讨论里面有大神说，这个一般的背包问题是物品循环在外循环，背包的重量部分在内循环；但是一旦涉及到物品顺序的问题时，只需要将背包的重量部分放在外循环，内循环是物品的循环就可以了。还要注意的是这里有一个将数组先排序的操作。
代码：
public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
if (nums == null || nums.length == 0) {
return 0;
}
int[] maximum = new int[target + 1];
maximum[0] = 1;
Arrays.sort(nums);
for (int i = 1; i <= target; i++) {
for (int j = 0; j < nums.length && nums[j] <= i; j++) {
maximum[i] += maximum[i - nums[j]];
}
}
return maximum[target];
}
标签：背包,硬币,int,coins,笔记,amount,总金额,leetcode,dp 来源： https://blog.csdn.net/chenxy132/article/details/92381379
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