标签：LA3641 ch read Notebook rg 长度 Leonardo 循环 2k
题意
分析
给出一个26个大写字母的置换B，是否存在A^2 = B
每个置换可以看做若干个循环的乘积。我们可以把这些循环看成中UVa 10294的项链， 循环中的数就相当于项链中的珠子。
A^2就相当于将项链旋转了两个珠子间的距离，珠子0、2、4...构成一个循环，一共有gcd(n, 2)个循环，每个循环的长度为n / gcd(n, 2)
所以当一个循环的长度为奇数的时候，平方以后还是原来的长度；
当一个循环的长度为偶数的时候，平方以后就会分解为两个长度都等于原来循环长度一半的循环。
先将置换B分解循环，对于其中长度为奇数2k+1的循环，可以通过相同长度2k+1的循环平方后从A^2中得到，也可能是2(2k+1)分解出两个2k+1的循环。
但是对于长度为偶数2k的循环来说，一定是由长度为4k的循环平方后分解出来的。
所以如果存在置换A满足A^2 = B，则B中长度为偶数的循环节一定为偶数。
时间复杂度\(O(T\times SIZE)\)
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read(){
rg T data=0,w=1;rg char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) data=data*10+ch-'0',ch=getchar();
return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x) {return x=read<T>();}
typedef long long ll;
co int N=27;
char B[N];
int vis[N],cnt[N],T;
int main(){
// freopen(".in","r",stdin),freopen(".out","w",stdout);
read(T);
while(T--){
scanf("%s",B);
memset(vis,0,sizeof vis);
memset(cnt,0,sizeof cnt);
for(int i=0,j,n;i<26;++i)if(!vis[i]){
j=i,n=0;
do vis[j]=1,j=B[j]-'A',++n;
while(j!=i);
++cnt[n];
}
int ok=1;
for(int i=2;i<=26;i+=2)
if(cnt[i]&1) {ok=0;break;}
puts(ok?"Yes":"No");
}
return 0;
}标签：LA3641,ch,read,Notebook,rg,长度,Leonardo,循环,2k 来源： https://www.cnblogs.com/autoint/p/10641901.html
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