标签：ch read Permutations 交换 int 循环 rg Find UVA11077

题意

PDF
给出1~n的一个排列，可以通过一系列的交换变成{1,2,…,n}。比如{2,1,4,3}需要两次交换。给定n和k，统计有多少个排列至少需要k次交换才能变成{1,2,…,n}。

分析

将给出的排列P视为一个置换，并将其分解为循环，各循环间相互独立。

单元素循环是不需要交换的，两个元素的循环需要交换1次，3个元素的循环需要交换2次，…，c个元素的循环需要交换c-1次。

于是我们就可以采用递推的方式进行求解了。设f(i,j)表示至少需要交换j次才能变成{1,2,…,i}的排列个数。则f(i,j) = f(i - 1,j) + f(i – 1,j - 1) * (i - 1)。因为要么元素i自己形成一个循环，要么加入前面任意一个循环的任意一个位置。边界为f(1,0) = 1,f(1,j) = 0(j >= 1)。

时间复杂度\(O(n^2)\)

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read(){
    rg T data=0,w=1;rg char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) data=data*10+ch-'0',ch=getchar();
    return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x) {return x=read<T>();}
typedef unsigned long long ull;

co int N=22;
ull f[N][N];
int main(){
//  freopen(".in","r",stdin),freopen(".out","w",stdout);
    f[1][0]=1;
    for(int i=2;i<=21;++i)
        for(int j=0;j<i;++j){
            f[i][j]=f[i-1][j];
            if(j>0) f[i][j]+=f[i-1][j-1]*(i-1);
        }
    for(int n,k;read(n)|read(k);) printf("%llu\n",f[n][k]);
    return 0;
}

标签：ch,read,Permutations,交换,int,循环,rg,Find,UVA11077
来源： https://www.cnblogs.com/autoint/p/10641910.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。