标签：le GCD int 代码 761 Codeforces rnd 枚举 gcd

B. GCD Problem

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题意

\(T (1 \le T \le 100000)\) 组数据，给定一个数字 \(n (10 \le n \le 10^9)\)，请你找出三个不同的正整数 \(a, b, c\) 满足 \(a + b + c = n\)，并且 \(gcd(a, b) = c\)。

SOLUTION

思路一：

首先想到对 \(n\) 分解质因数，然后枚举 \(c\)，但是这样复杂度是不太对的。 考虑固定 \(c = 1\)，然后题目转化为枚举 \(a, b\)，即将 \(n - 1\) 分成两个互质的数字的和\((a,b \ge 2)\)，由于 \(n-1\)不可能是很多质数的倍数，因此暴力枚举 \(a,b\) 即可。

代码一：

inline void solve() {
	int n; read(n);
	for(int i = 2; ; i ++ ) if(gcd(i, n - i - 1) == 1) { 
		printf("%d %d %d\n", i, n - i - 1, 1); 
		break;
	} 
}	
 

思路二

分析和思路一一样，但是我们可以随机化！

代码二

mt19937_64 rnd(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());

void solve() {
  int n; cin >> n;
  while (true) {
    // 生成 (2 - n - 2) 的随机数
    int a = rnd() % (n - 3) + 2;
    // int a = uniform_int_distribution<int>(2, n - 2)(rnd); 
    int b = n - a - 1;
    if (a != 1 && b != 1 && __gcd(a, b) == 1) {
      cout << a << " " << b << " " << 1 << "\n";
      break;
    }
  }
}

标签：le,GCD,int,代码,761,Codeforces,rnd,枚举,gcd
来源： https://www.cnblogs.com/c972937/p/CF1617B.html

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