标签：阶码 转换 二进制 浮点数 IEEE754 尾数 数符 十进制
本次探究一下十进制单精度浮点数转换为二进制形式的方式
探究原因
由于目前大部分计算机存储数据是以二进制的形式储存，那么会在输入十进制数据时转化为二进制，然而在由于字节数有限，再转化过程中可能会导致数据丢失而精度下降。探究转换方式，易于理解为什么会精度下降。
必要知识
对于32位的单精度浮点数，数符分配是1位，阶码分配是8位，尾数分配是23位。
简单来说，数符表示符号：“0”为正，“1”为负；阶码存储指数部分；尾数存储小数部分。
转化过程
不妨以5.75为例子
1.整数部分
整数部分除以2取余
5除以2，商2余1，将余数放在左面，即“1”；
以上次的商作被除数，再次取余，商1余0，将余数放在左面，即“01”；
重复上步，商0余1，即“101”.
商0后便可停止取余。
2.小数部分
小数部分乘2取整
0.75乘2，得1.5，取整数1放在右面，剩下0.5，即“1”；
重复上步，得1.0，取整数1放在右面，剩下0.0，即“11”；
剩下0后便可停止取整.
3.拼接
则转化后的值为101.11。
4.科学计数
将小数点移动至最高整数位的1后面，移动后为1.0111，移动的位数为十进制下的2，则可以写成
1.0111*2^2
那么十进制下的5.75便是二进制下的1.0111*2^2.、
那这个1.0111*2^2具体是如何储存的？
储存方法
这里先给表格
| 数符 | 阶码 | 尾数 | |||||||||||||||||||||||||||||
1.数符
这是个正数，那么数符便要填0
| 数符 | 阶码 | 尾数 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||
2.阶码
阶码 = 阶数 + 偏移量
阶数可以简单理解为小数点移动的位数，即2.
偏移量为2^(e - 1) - 1,其中e为阶码的位数，再该次转换中e = 8，故偏移量为127.
故该数的阶码为127 + 2 = 129.
129转换为二进制，为10000001.
注意：由于阶数可以是负数，这时候的算出来的阶码不足八位，需要在高位即左边补0至八位。
| 数符 | 阶码 | 尾数 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | |||||||||||||||||||||||
3.尾数
尾数储存科学计数法中的小数部分。
在二进制的科学计数法中，整数部分总是1，故该部分不会储存在尾数中，可以留出空间提高小数精度。
小数部分为0111，不够23位则在后面补0
| 数符 | 阶码 | 尾数 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
那这便是5.75储存在计算机中的格式。
这里提供了一个工具，我们不妨验证一下
看来结果是对的。
那同理，
对于161.875，其转化为二进制，是1.0100001111*2^7,储存形式为
| 数符 | 阶码 | 尾数 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
对于-0.0234375，其转化为二进制，是-1.1*2^(-6),储存形式为
| 数符 | 阶码 | 尾数 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
参考资料
1.十进制浮点数转换成IEEE754标准的32浮点数的二进制格式 - 立志做一个好的程序员 - 博客园 (cnblogs.com)
2.浮点数的十进制和二进制转换（详细例子解答）_*Temporary的博客-CSDN博客_float二进制转十进制
3.如何手算十进制浮点数转二进制(IEEE754-32位)浮点数 - 简书 (jianshu.com)
4.十进制浮点数转换为二进制数以及存储方式_willingtolove的博客-CSDN博客_十进制浮点数转二进制
5.浮点数的二进制表示(IEEE 754标准) - 知乎 (zhihu.com)
工具
标签：阶码,转换,二进制,浮点数,IEEE754,尾数,数符,十进制 来源： https://www.cnblogs.com/Joci-zhuoxue/p/16692232.html
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