标签：二分 寄存 边界 int mid 某数 关于 答案 check

关于二分边界

1. 终止条件

while (l < r)

2. mid取值

如果答案寄存在\(l\)上，则mid = (l + r + 1) >> 1，反之如果答案寄存在\(r\)上，则mid = (l + r) >> 1。

3. l, r取值

如果要求较小的答案，比如小于等于某数的最大值，就是将答案寄存在\(l\)上，以此为例此时

while (l < r) {
  int mid = (l + r + 1) >> 1;
  if (a[mid] <= x) {
    l = mid; //mid可能成为答案，也可能在它右侧有更有答案。
  } else {
    r = mid - 1; //mid不可能成为答案，将它的右侧连带它自己全部舍弃。
  }
}
ans = a[l]; //a[l]即为我们求到的小于等于x的最大值。

如果要求较大的答案，比如大于等于某数的最小值，就是将答案寄存在\(r\)上，以此为例此时

while (l < r) {
  int mid = (l + r) >> 1;
  if (a[mid] >= x) {
    r = mid; //mid可能成为答案，也可能在它左侧有更优答案。
  } else {
    l = mid + 1; //mid不可能成为答案，将它的左侧连带它自己全部舍弃。
  }
}
ans = a[r]; //a[r]即为我们求到的大于等于x的最小值。

带有check函数的情况

1. 如果是求固定的数值，那么都是l = mid + 1或r = mid - 1。

2. 如果是在某一范围内找一个数，那么就按照上面的写法类比就行。

比如我把小于等于某数的最大值写成\(check\)函数，也是一个道理，以此为例此时

bool check(int res) {
  return a[res] <= x;
}

int BinarySearch(int l, int r, int x) {
	while (l < r) {
    int mid = (l + r + 1) >> 1;
    if (check(mid)) {
      l = mid; //a[mid] <= x时。
    } else {
      r = mid - 1; //a[mid] > x时。
    }
  }
  return a[l];
}

标签：二分,寄存,边界,int,mid,某数,关于,答案,check
来源： https://www.cnblogs.com/zjsqwq/p/16684526.html

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