标签：sum 差分 CTS2022 二维 解题 P8259 leqslant

P8259 [CTS2022] 回 解题报告：

题意

你需要支持二维平面上的两种操作：

• 将距离 \((x,y)\) 切比雪夫距离不超过 \(d\) 的点点权加上 \(w(d-切比雪夫距离)\)。（“回”字形加）
• 查询矩形点权和。

\(1\leqslant m\leqslant 10^5\)。

分析

差分一下，变成一次斜率为 \(1\) 的线段加和一次斜率为 \(-1\) 的线段减，再差分一下就是射线。

发现修改一个位置对询问的影响是两次二维前缀和，即修改 \((x,y,w)\) 对询问 \((X,Y)\)（\(x\leqslant X,y\leqslant Y\)）的贡献是 \(w(X-x+1)(Y-y+1)\)，于是我们就是要维护矩形内的 \(\sum w,\sum wx,\sum wy,\sum wxy\)。

对于第一种射线加，随便算算就知道，其就是给满足二维偏序的点 \((x,y)\) 加上一个关于 \(x,y\) 的多项式。

第二种射线加性质稍微差一点，可以发现它很像三角形数点，利用类似的方法可以差分出若干个二维数点，贡献和第一种是类似的。

离线下来 cdq 分治即可，复杂度 \(O(n\log^2 n)\)。

代码

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来源： https://www.cnblogs.com/xiaoziyao/p/16684363.html

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