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良序定理(Well-ordering theorem)

2022-09-09 14:02:39  阅读:186  来源: 互联网

标签:良序 set 乘积 ordering Well 最小值 素数 那么


定义:每个非空集合中发非负整数都一定有一个最小的数

良序关系的利用:

例一:

 

 

 例二证明:任何大于1的整数均可被表示成一串唯一素数之乘积

For Q1: Proof:假设不是素数乘积的正整数构成了一个 set(集合),那么在 set 中必存在最小值 m(利用上面的良序定理) 而且 m 必不是素数,因为若 m 是素数,那么 1 × m = m,违反了不是素数乘积的前提

那么 m 必能表示为 j × k (因为素数的定义为只能被 1 或其本身整除),

其中 m > j,k > 1 那么由于 j,k < m,j,k 必是素数的乘积,

因为 m 是非素数乘积 set 的最小值,而 j,k 明显超出了其范围 那么 j 是素数的乘积,k 是素数的乘积,

那么 j × k 也必定是素数的乘积,

即 m,矛盾,故不存在这样的 set。

(来源:https://www.youtube.com/watch?v=I1HpgnWQI7I&list=PLUl4u3cNGP60UlabZBeeqOuoLuj_KNphQ&index=7)

 

标签:良序,set,乘积,ordering,Well,最小值,素数,那么
来源: https://www.cnblogs.com/zaiyewujiang/p/16672616.html

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