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DP + 最短路 + 哈希

G - String Fair (atcoder.jp)

题意

给若干个只包含小写字母的长度<=3 的字符串 \(T_i\)，每个字符串有权值

构造一个非空字符串 S，若 S 中包含上述子串，则加上这个子串的权值，求 S 的最大权值和

思路

由于 \(T_i\) 的长度不超过 3，所以对于当前的 S，若向后面再加一个字符 ch，则 ch 的贡献只与 S 中最后两个字符有关

因此可以把任意长度为2的字符串当作状态（也是图上的点），枚举再加一个字符，进行转移

即 若当前状态为 ab, 加了一个字符 c, 状态变为 bc，并且加了 c，bc，abc 的权值

问题转化为共有 26 * 26 个点，每个点可向外连 26 条边，边权为 c，bc，abc 的权值和，求最长路

用 floyd 或 spfa 即可，判正环可再做一次，如果某个点的最长路还能被更新，则有正环

用哈希处理字符串可更方便一些，具体见代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;
#define endl "\n"

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;

const ll INF = 1e18;
const int N1 = 26, N2 = 26 * 26, N3 = 26 * 26 * 26, M = 26;
int n;
vector<ll> p1(N1), p2(N2), p3(N3);
ll dist[N2];
int hs(string &s)
{
	int ans = 0;
	for (auto i : s)
	{
		ans *= M;
		ans += i - 'a';
	}
	return ans;
}

ll floyd()
{
	for (int k = 0; k < N2; k++)
	{
		for (int i = 0; i < N2; i++)
		{
			for (int j = 0; j < N1; j++)
			{
				int now = i % M * M + j;
				ll now_dist = dist[i] + p1[j] + p2[now] + p3[i * M + j];
				if (dist[now] < now_dist)
					dist[now] = now_dist;
			}
		}
	}
	for (int k = 0; k < N2; k++)
	{
		for (int i = 0; i < N2; i++)
		{
			for (int j = 0; j < N1; j++)
			{
				int now = i % M * M + j;
				ll now_dist = dist[i] + p1[j] + p2[now] + p3[i * M + j];
				if (dist[now] < now_dist)
					return INF;
			}
		}
	}
	ll ans = *max_element(p1.begin(), p1.end());
	for (int i = 0; i < N2; i++)
		ans = max(ans, dist[i]);
	return ans;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		string s;
		ll t;
		cin >> s >> t;
		int h = hs(s);
		if (s.size() == 1) p1[h] = t;
		else if (s.size() == 2) p2[h] = t;
		else p3[h] = t;
	}
	for (int i = 0; i < N2; i++)
		dist[i] = p2[i] + p1[i/M] + p1[i%M];
	ll ans = floyd();
	if (ans == INF)
		cout << "Infinity" << endl;
	else
		cout << ans << endl;
    return 0;
}

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来源： https://www.cnblogs.com/hzy717zsy/p/16666600.html

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