标签：归并 int 分治 arr length 序列 排序 head
目录分治法的思想
将原问题分解为几个规模较小但类似于原问题的子问题，递归地求解这些子问题，然后再合并这些子问题的解来建立原问题的解。
分治模式的步骤
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分解原问题为若干子问题；
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解决子问题；
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合并子问题的解，形成原问题的解。
归并排序算法
归并排序算法就是使用了分治的思想。
算法步骤
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分解：将待排序的\(n\)个元素的序列分解成各具有\(\frac{n}{2}\)个元素的两个子序列；
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解决：使用归并排序递归地排序两个子序列；
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合并：合并两个已排序好的子序列，最终产生已排序的答案。
注意事项
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当递归到子序列的长度为1时，无需再分解，与对应的子序列合并。因为长度为1的序列可以视为已排序好的序列，即已解决。
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函数名声明：下文中，
MergeSort()表示归并排序的函数，Merge()表示辅助函数，即实现合并步骤的函数。
伪代码
归并排序MergeSort()
//arr: 待排序的序列（始终为原始主序列）
//head: 第一个元素的下标
//tail: 最后一个元素的下标
//length: 当前(子)序列的长度
MergeSort(arr, head, tail, length){
//特殊情况：长度为1
//此时是终止条件：当第一个元素和最后一个元素是同一个元素
//说明递归到此时的子序列是一个长度为1的序列，直接返回。
if(head == tail)return
//常规处理步骤：分解、解决、合并
// 分解成两个子问题
// 1.计算中点
mid = (head + tail)/2
// 2.已中点为界，前后分为两个子序列，分别排序
MergeSort(arr,head,mid,mid-head+1)
MergeSort(arr,mid+1,tail,tail-mid)
// 合并分别排序好后的子序列，形成原问题的解
Merge(arr,head,mid+1,length)
}
辅助函数: 合并Merge()
// arr: 待排序的序列（始终为原始主序列）
// head1: 第一个子序列的起始下标
// head2: 第二个子序列的起始下标
// length: (子)序列长度，也就是这两个子序列合并后总的长度
Merge(arr,head1,head2,length){
//创建一个临时数组，用于暂时存放合并后的子序列
temp[length]
//开始合并
i = head1
j = head2
while(i<=子序列1尾部 && j<=子序列2尾部){
// 两个子序列是分别排序好了的
// 依次将较小的数按顺序排放在临时数组temp中
// 直到有一个子序列已全部进入temp
if(arr[i]<arr[j]){
temp.push(arr[i++])
}else{
temp.push(arr[j++])
}
}
//只要有一个序列排完了，就会跳出上面的循环
//接下来就把另一剩下的序列全部排入temp中
if(i==head2){
//1.如果i到达第二子序列头部，说明第二子序列有剩余
temp.push(rest of subArr2)
}else{
//2.这种情况对应：第一子序列有剩余
temp.push(rest of subArr1)
}
// 最后将临时数组temp中已排序好的序列，覆盖掉原始数组arr中的部分
// 即完成两个子序列的合并
for i=0 to length{
arr[head1+i] = temp[i]
}
//合并完毕
}
归并排序代码实例
使用C++实现
函数声明
// Merge_sort 归并排序
void Merge_sort(vector<int> &arr,int head, int tail, int length);
// 归并排序 中的 合并操作
void Merge(vector<int> &arr, int head1, int head2, int length);
函数定义
归并排序
void Merge_sort(vector<int> &arr,int head, int tail, int length){
if(head != tail){
// 分解成两个子问题
int m = (head + tail)/2;
// 两个子问题分别完成操作
Merge_sort(arr, head, m, m-head+1);
Merge_sort(arr, m+1, tail, tail-m);
// 合并两个子问题的解，得到原问题的解
Merge(arr, head, m+1, length);
}
}
辅助函数：合并
void Merge(vector<int> &arr, int head1, int head2, int length){
int i = head1;
int j = head2;
vector<int> temp;
while(i<head2 && j<head1+length){
if(arr[i]<arr[j]){
temp.push_back(arr[i++]);
}else{
temp.push_back(arr[j++]);
}
}
if(i==head2){
while(j<head1+length){
temp.push_back(arr[j++]);
}
}else{
while(i<head2){
temp.push_back(arr[i++]);
}
}
for(int i = 0; i<length; i++){
arr[i+head1] = temp[i];
}
}
注意事项
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arr作为原数组，任何排序后重写覆盖的操作都是对arr直接作用的，作为函数参数，应使用引用传递. -
在合并操作
Merge函数中，length表示当前(子)序列的长度。因此判断数组是否遍历到结尾处的依据不能是index < length而应该是head1+index < length.
标签：归并,int,分治,arr,length,序列,排序,head 来源： https://www.cnblogs.com/feixianxing/p/cpp-algorithm-merge-sort.html
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