标签：std sz 2018.10 int 题解 back edge ar push
题目大意
有一个二分图，构造一种对边的染色方案，使得没有两个颜色相同的边共顶点。
假设对于给定二分图的答案是 \(C\)，记 \(X\) 是大于等于 \(C\) 的最小的 \(2\) 的整次幂，你只需要给出一个方案，使得颜色数量不多于 \(X\)。
\(L, R\le 10^5, m\le 5\times 10^5\)
题解
设度数最大的点的度数为 \(D\)，那么显然答案 \(C\ge D\)，也就是说我们只要构造出一种要颜色数不超过 \(2^{\lceil \log_2 D \rceil}\) 的方案。
假设我们有一个边集 \(E\)，如果每个点的度数都 \(\le 1\)，那么显然此时答案为 \(1\)，否则我们可以考虑把这个边集划分为两个边集 \(E_1, E_2\)，使得每个点的度数尽量被平分，即都不超过 \(\lceil\frac D2\rceil\)。
这样递归下去，可以发现我们就能满足限制了。
边的分割可以跑欧拉回路（其中需要适当加虚点和虚边使得每个点的度数都为偶数）。
时间复杂度 \(O(m\log m)\)。
Code
#include <bits/stdc++.h>
#define FOR(i,j,k) for(int i=j; i<=k; ++i)
#define ROF(i,j,k) for(int i=j; i>=k; --i)
inline int read (void) {
int x = 0, f = 1, ch = getchar();
while(!isdigit(ch)) { if(ch == '-') f = -f; ch = getchar(); }
while(isdigit(ch)) { x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); }
return x * f;
}
const int maxn = 200005;
const int maxm = 500005;
struct Node {
int x, y, id;
};
int n, m, col, ans[maxm];
std::vector <std::pair <int, int> > edge[maxn];
int lst=2, sz[maxn], Flag[maxm + maxn];
void dfs (int x, int pre=0) {
while(sz[x]) {
std::pair <int, int> cur = edge[x].back(); edge[x].pop_back(); -- sz[x];
if(Flag[cur.second]) continue;
Flag[cur.second] = 1;
dfs (cur.first, cur.second);
} Flag[pre] = lst ^= 1;
}
void solve (std::vector <Node> v) {
std::vector <int> node;
for(auto&it:v) {
++ sz[it.x]; ++ sz[it.y];
node.push_back(it.x); node.push_back(it.y);
edge[it.x].push_back(std::make_pair(it.y, it.id));
edge[it.y].push_back(std::make_pair(it.x, it.id));
}
bool flag = 1;
for(auto&it:node) if(sz[it] > 1) flag = 0;
if(flag) {
++ col;
for(auto&it:v) ans[it.id] = col;
for(auto&it:node) edge[it].clear(), sz[it] = 0;
return ;
} int cnt = m;
for(auto&it:node) if(sz[it]&1) {
++ cnt; ++ sz[it]; ++ sz[n + 1];
edge[it].push_back(std::make_pair(n + 1, cnt));
edge[n + 1].push_back(std::make_pair(it, cnt));
} lst = 2; dfs (n + 1);
for(auto&it:node) dfs (it);
std::vector <Node> V[2];
FOR(i,m+1,cnt) Flag[i] = 0;
for(auto&it:v) {
V[Flag[it.id] == 2].push_back(it);
Flag[it.id] = 0;
}
solve (V[0]); solve (V[1]);
}
int main (void) {
int l = read(), r = read(); m = read();
std::vector <Node> edge; n = l + r;
FOR(i,1,m) {
int x = read(), y = read();
edge.push_back((Node) {x, l + y, i});
}
solve (edge);
printf("%d\n", col);
FOR(i,1,m) printf("%d\n", ans[i]);
return 0;
}
标签：std,sz,2018.10,int,题解,back,edge,ar,push 来源： https://www.cnblogs.com/Vomedakth/p/16651714.html
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。