标签：炮兵部队 NOI2001 炮兵阵地 一行 st1 st2 st3 NC16886 dp
题目
题目描述
司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：
如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内)，在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。
输入描述
第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符('P'或者'H')，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N≤100；M≤10。
输出描述
一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量
示例1
输入
5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP
输出
6
题解
知识点：状压dp。
一道经典的状压dp。考虑一行一行放，用一个整数表示一行的炮兵状态，\(1\) 表示放了，\(0\) 表示没放；同样，用一个整数表示一行地图状态，高地为 \(1\) ，平原为 \(0\) ，这样设置 \(01\) 非常方便。
先预处理出一行的合法状态，满足 (i & (i << 1)) || (i & (i << 2)) == 1 都是非法的，因为相邻两格不能放，其余都是合法的，存入合法状态数组 \(v\)。
开始递推，设 \(dp[i][st1][st2]\) 表示第 \(i\) 行，上一行状态是 \(st1\) ，上两行状态是 \(st2\)。枚举这三个状态，再枚举第 \(i-1\) 行的上两行状态 \(st3\)。满足 st1 & dt[i] == 1 则 \(st1\) 不合法，因为不能放在高地；满足 st2 & dt[i-1] || st1 & st2 == 1 ，则 \(st2\) 不合法，因为不能放在高地，且不能和第 \(i-1\) 行冲突；满足 st3 & dt[i-2] || st3 & st1 || st3 & st2 == 1 ，则 \(st3\) 不合法，因为不能放在高地，且不能和第 \(i-1\) 和 \(i-2\) 行冲突。最后全都合法，有转移方程：
每次转移就记录一次答案，可以最后少写一个三重循环找答案。
可以用状态编号优化空间，而不用状态本身作为下标。
时间复杂度 \(O(n \cdot 10^6)\) ，因为跑不满实际上 \(2^m\) 只有 \(65\) 。
空间复杂度 \(O(n \cdot 10^4)\)
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dt[107];
int dp[107][107][107];
vector<int> v, num;
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
int n, m;
cin >> n >> m;
for (int i = 2;i <= n + 1;i++) {
for (int j = 1;j <= m;j++) {
char ch;
cin >> ch;
if (ch == 'H') dt[i] |= 1 << (j - 1);
}
}
for (int i = 0;i < (1 << m);i++) {
if ((i & (i << 1)) || (i & (i << 2))) continue;
v.push_back(i);
num.push_back(__builtin_popcount(i));
}
int ans = 0;
for (int i = 2;i <= n + 1;i++) {
for (int j = 0;j < v.size();j++) {
int st1 = v[j];
if (st1 & dt[i]) continue;
for (int k = 0;k < v.size();k++) {
int st2 = v[k];
if (st2 & dt[i - 1]) continue;
if (st1 & st2) continue;
for (int l = 0;l < v.size();l++) {
int st3 = v[l];
if (st3 & dt[i - 2]) continue;
if ((st3 & st1) || (st3 & st2)) continue;
dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i - 1][k][l] + num[j]);
}
ans = max(ans, dp[i][j][k]);
}
}
}
cout << ans << '\n';
return 0;
}
标签：炮兵部队,NOI2001,炮兵阵地,一行,st1,st2,st3,NC16886,dp 来源： https://www.cnblogs.com/BlankYang/p/16651068.html
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。