标签：NOIP2013 min int 货车运输 点和点 re 000 dp dis
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来源：牛客网
题目描述
A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n ，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物， 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。输入描述:
第一行有两个用一个空格隔开的整数 n,m ，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道路。
接下来 m 行每行 3 个整数 x, y, z ，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。注意： x 不等于 y ，两座城市之间可能有多条道路 。 接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。 接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意： x 不等于 y 。
输出描述:
共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货车不能到达目的地，输出 -1 。示例1
输入
复制4 3 1 2 4 2 3 3 3 1 1 3 1 3 1 4 1 3
输出
复制3 -1 3
备注:
对于 30% 的数据， 0 < n < 1,000,0 < m < 10,000,0 < q< 1,000 ；
对于 60% 的数据， 0 < n < 1,000,0 < m < 50,000,0 < q< 1,000 ；
对于 100% 的数据， 0 < n < 10,000,0 < m < 50,000,0 < q< 30,000,0 ≤ z ≤ 100,000 。
分析
题意：路径上的最小权值最大
容易想到floyd但是时间复杂度不够
只要用kruskal跑一边找出 n - 1条边的最大生成树，就能找到点和点之间所有路径的最大路径
然后用lca求一下每两个点之间的最小权值就可以了
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long int ll;
#define inf 0x3f3f3f3f
const int mod=1e9+7;
#define mst(a) memset(a,0,sizeof(a))
int d[4][2]={{1,0},{0,-1},{0,1},{-1,0}};
const double eps = 1e-3;
const int N=1e5+7;
struct Edge{
int next, w;
};
vector<Edge>edge[N];
ll dis[N][25];
int depth[N];
int dp[N][25];
struct node{
int u,v,w;
}a[N];
class Dsu
{
public:
int pre[N];
Dsu(int n){
for(int i=1; i<=n; i++){
pre[i] = i;
}
}
int find(int x){
return x == pre[x] ? x : pre[x] = find(pre[x]);
}
void merge(int x, int y){
int fx = find(x), fy = find(y);
if(fx == fy){
return;
}
pre[fx] = fy;
}
};
class LCA
{
bool vis[N];
public:
void dfs(int u){
for(int i=1; (1<<i) <= depth[u]; i++){
dp[u][i] = dp[dp[u][i - 1]][i - 1];
dis[u][i] = min(dis[u][i - 1], dis[dp[u][i - 1]][i - 1]);
}
vis[u] = true;
for(auto it:edge[u]){
if(vis[it.next]) continue;
dis[it.next][0] = it.w;
depth[it.next] = depth[u] + 1;
dp[it.next][0] = u;
dfs(it.next);
}
}
LCA(int n){
mst(vis);
memset(dis,inf,sizeof(dis));
for(int i = 1; i <= n; i++){
if(!vis[i]){
dp[i][0] = -1;
depth[i] = 1;
dfs(i);
}
}
};
ll getLCA(int x, int y){
if(depth[x] < depth[y]) swap(x, y);
ll re=inf;
int t=depth[x] - depth[y];
for(int i=0;t;i++,t>>=1){
if(t & 1){
re = min(re, dis[x][i]);
x = dp[x][i];
}
}
if(x == y) return re;
for(int i = 20; i >= 0; i--){
if(dp[x][i] != dp[y][i]){
re = min(re, dis[x][i]);
re = min(re, dis[y][i]);
x = dp[x][i];
y = dp[y][i];
}
}
return min(re, min(dis[x][0], dis[y][0]));
}
};
inline Dsu Kruskal(int n, int m){
sort(a + 1, a + m + 1,
[](node x, node y)->bool{
return x.w > y.w;
});
Dsu t(n);
for(int i=1; i<=m; i++){
int u = t.find(a[i].u), v = t.find(a[i].v);
if(u != v){
t.merge(u, v);
edge[a[i].u].push_back({a[i].v,a[i].w});
edge[a[i].v].push_back({a[i].u,a[i].w});
}
}
return t;
}
int main()
{
int n, m;
scanf("%d%d",&n, &m);
for(int i=1; i<=m; i++){
scanf("%d%d%d", &a[i].u, &a[i].v, &a[i].w);
}
Dsu t = Kruskal(n,m);
LCA lca(n);
int q;
scanf("%d",&q);
while(q--){
int x, y;
scanf("%d%d",&x, &y);
if(t.find(x) != t.find(y)){
printf("-1\n");
}else{
printf("%lld\n",lca.getLCA(x, y));
}
}
return 0;
}
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