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数字信号处理--第二章/离散时间信号和离散时间系统

2022-08-30 19:01:17  阅读:135  来源: 互联网

标签:单位 非移 -- 信号处理 系统 离散 响应 取样 线性


离散时间信号--数字序列

离散时间信号的表示

概述

对于x(n):n为整数时有对应数值,n非整数时,x(n)没有定义,不可认定为0

单位取样序列δ(n):n=0时值为1;单位冲激函数δ(t):n=0时值为∞

正弦型序列

x(n)=Acos(wn+φ)此处的w为数字域频率

模拟频率f:每秒经历多少个周期,单位Hz,即1/s

模拟角频率Ω:每秒经历多少弧度,单位rad/s

数字频率w:每个采样点间隔之间的弧度,单位rad

数字频率与模拟频率相互转化:w=TΩ=2*pi*f/fs。(fs表示取样频率)

从单位圆的角度看,模拟频率是每秒时间内信号旋转的圈数,每一圈的角度变化数为2π。则旋转f圈对应着2π∗f的弧度。

周期序列

以正整数N作为周期,若周期为无理数,则我们认为没有周期。若周期为13/3,则我们认为周期为13。

离散时间系统

线性非移变系统、稳定性、因果性

一个有用的系统应当是一个对信号产生唯一变换的系统。

满足叠加原理的是线性系统。若系统的响应与输入信号施加于系统的时刻无关,则称该系统是非移变系统(非时变系统)。一个既满足叠加原理,又满足非移变条件的系统,成为线性非移变系统。

线性非移变系统的重要特性:它的输入序列与输出序列之间存在着线性卷积关系。

由交换律:两个线性非移变系统级联,单位取样响应h(n)为原来两个系统单位取样响应的卷积,且与级联次序无关。

由分配律:并联的两个线性非移变系统,单位取样响应h(n)为原来两个系统单位取样响应之和。

稳定性:对于每个有界输入都产生有界输出。

因果性:因果系统的输出只取决于现时的和过去的输入。对于线性非移变系统来说,满足因果性条件:单位取样响应h(n)=0 (n<0时)。

线性常系数差分方程

线性非移变系统可以用线性常系数差分方程来描述。

一阶后向差分表示:▽y(n)=y(n)-y(n-1);二阶后向差分表示:▽y(n)=▽[y(n)-y(n-1)] = y(n)-2y(n-1)+y(n-2)

引入单位延迟算子D:Dy(n)=y(n-1),可得▽=1-D

k阶后向差分表示:▽ky(n)= (1-D)ky(n);其中(1-D)是可以展开的

齐次解:x(n)=0时的系统输出,反映系统本身物理特性。

特解:反映系统在输入作用下强迫运动的情况,

卷积法求特解:零状态下,线性非移变系统对输入的响应可以用线性卷积计算,故只要求出单位取样响应,可求出特解。

y(n)=H(D)·x(n);令x(n)=δ(n)得到的y(n)称为h(n),即单位取样响应,而y(n)=x(n)*h(n)(卷积)。

标签:单位,非移,--,信号处理,系统,离散,响应,取样,线性
来源: https://www.cnblogs.com/mao-kai/p/16640484.html

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