标签：int 题解 线段 链表 tl NOI2022 众数 id
权值线段树
权值线段树即一种线段树，以序列的数值为下标。
权值线段树维护一列数中数的个数。
也就是说，我们的权值线段树就是用线段树维护了一堆桶。
这就是权值线段树的概念。
权值线段树维护的是桶，按值域开空间，维护的是个数。
这个题：我们可以不是很显然地知道：众数为中位数。。。。。
浅浅地证明一下啊：
若众数在最左边
∵众数为序列中出现次数严格大于一半的数字
∴\(a[1\to ed]=same，ed-1+1(len_{众数})≥\frac{1}{2}len_{all}\)
∴\(1≤mid<ed\)
∴\(a[mid]=a[1]\)
即中位数=众数
若众数在最右边，同理可得中位数=众数
若在中间：
若众数为\(a[w]\)
\(len>mid\)
∴\(a[w\to w+len]=same\)
又∵\(w+len≤n\)
∴\(w<mid\)
又因为\(w+len>mid\)
∴\(a[mid]=a[w]\)
综上所述，众数为中位数
证毕。
so，我们可以开一个权值线段树来统计序列中数的个数
用链表来存序列。。。。。。。。。。
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=4e6+2;
int n;//初始 有多少链表
int q;//询问个数
int m;//询问3链表的个数
int que[N];// 询问3的第i个链表的id
int lst[N];//询问3的第i个链表的rt值
int lim;//总共有多少链表
int hd[N];//i链表的头头
int tl[N];//i链表的尾巴
int pre[N];//i的前面一个
int val[N];//第i个数的值
int tot;//加入数的id
ll sz[N];//i链表的size大小
int rt[N];//i链表在线段树上的rt
int lc[N],rc[N];//线段树i的左右儿子
int ttt;//线段树节点（动态开点）
ll sum[N];//i的个数（线段树）
int x,op,id,y;
void addlink(int id,int x){//在链表后加上x
if(!sz[id]) hd[id]=x;//x就是id链表的第一个元素（ta就是头头）
sz[id]++;//链表大小更新
pre[x]=tl[id];//x的前一个就是id链表之前的尾巴
tl[id]=x;//新尾巴
}
void dellink(int id){//删去链表末尾
sz[id]--;// 链表大小更新
if(!sz[id]) hd[id]=0;//id链表没了。。
tl[id]=pre[tl[id]];//尾巴就是尾巴的前一个
}
void link(int x,int y,int id){//链表合并
if(sz[x])hd[id]=hd[x];//id的头头就是x的头头
else hd[id]=hd[y];//但是如果xGG了话就是y的头头了
if(sz[y])tl[id]=tl[y];//id的尾巴就是y的尾巴
else tl[id]=tl[x];//但是如果yGG了话就是x的尾巴了
sz[id]=sz[x]+sz[y];//id的大小就是x和y加起来
if(hd[y]) pre[hd[y]]=tl[x];//xy首位拼接
}
void pushup(int p){
sum[p]=sum[lc[p]]+sum[rc[p]];//sum数组更新
}
void update(int &p,int l,int r,int w,ll v){
if(!p){
p=++ttt; //动态开点
} //懂？
if(l==r){//找到啦
sum[p]+=v;
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(w<=mid) update(lc[p],l,mid,w,v);//在左边
else update(rc[p],mid+1,r,w,v);//在右边
pushup(p);
}
int merge(int x,int y,int l,int r){
if(!x||!y) return (x+y);//有一个已经GG了
if(l==r){//
sum[x]+=sum[y];
return x;
}
int mid=(l+r)>>1;
lc[x]=merge(lc[x],lc[y],l,mid);
rc[x]=merge(rc[x],rc[y],mid+1,r);
pushup(x);//合并合并 afasdfasd
return x;
}
ll getsum(int p,int l,int r,int L){//L出现的次数
if(!p) return 0;
if(l==r) return sum[p];//you got it!
int mid=(l+r)>>1;
if(L<=mid) return getsum(lc[p],l,mid,L);
return getsum(rc[p],mid+1,r,L);
}
int query(int l,int r,int k){//二分 中位数
if(l==r) return l;
ll tmp=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
tmp+=sum[lc[lst[i]]];
}
int mid=(l+r)>>1;
if(tmp>=k){//在←
for(int i=1;i<=m;i++){
lst[i]=lc[lst[i]];
}
return query(l,mid,k);
}else{
for(int i=1;i<=m;i++){
lst[i]=rc[lst[i]];
}
return query(mid+1,r,k-tmp);
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&q);
lim=n+q;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&m);
for(int j=1;j<=m;j++){
scanf("%d",&x);
val[++tot]=x;
addlink(i,tot);
update(rt[i],1,lim,x,1);
}
}
while(q--){
scanf("%d",&op);
if(op==1){
scanf("%d%d",&id,&x);
val[++tot]=x;
addlink(id,tot);
//链表末尾加上x(val[tot])
update(rt[id],1,lim,x,1);
//cnt[x]+1
} else if(op==2){
scanf("%d",&id);
update(rt[id],1,lim,val[tl[id]],-1);
//cnt[val[链表id末尾tl[id]]]-1
dellink(id);
//删去链表末尾
} else if(op==3){
scanf("%d",&m);
ll all=0;//合并后数组长度
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d",&que[i]);//第i个数组
lst[i]=rt[que[i]];//第i个数组的头头
all+=sz[que[i]];//总长
}
int xx=query(1,lim,(all+1)>>1);
ll tmp=0;
//tmp:中位数xx出现的个数
for(int i=1;i<=m;i++){
tmp+=getsum(rt[que[i]],1,lim,xx);
//xx在第i个数组中出现的次数
}
if((tmp<<1)>all) printf("%d\n",xx);//ok啊
else printf("-1\n"); //不ok
} else{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&id);
link(x,y,id);//合并两链表
rt[id]=merge(rt[x],rt[y],1,lim); //合并线段树
}
}
return 0;
}
标签：int,题解,线段,链表,tl,NOI2022,众数,id 来源： https://www.cnblogs.com/Aurora1217/p/16640142.html
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