标签：nxt P2375 1000005 ++ NOI2014 int num ans 动物园

定义字符串的前 \(i\) 个字符组成的字符串中一最大子串 \(T\) 即使前缀也是后缀，且 \(|T|\leq i/2\) ，则定义 \(num[i]=|T|\) ，求 \(num[i]+1\) 之积 \(mod\) 1000000007。 \(|S|\leq 10^6\) 。

熊猫：“对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作 \(nxt[i]\) 。”

根据 \(num\) 数组的定义， \(num[i]\) 表示在 \(nxt[nxt[...]]\leq i/2\) 之后在跳 \(num[i]\) 次 \(nxt\) 就会等于0

举个例子：

\(nxt[7]=5\) 由于有交叉， \(nxt[7]=nxt[nxt[7]]=nxt[5]=3\) ,表示 \(s[1...3]=s[5...7]\)， \(num[7]++\) 。同理在 \(nxt[7]=3\) 时 \(num[7]++\) 。

所以这题只用先跑一遍KMP，之后用 \(nxt\) 数组回溯即可。

考虑到时间复杂度有可能退化，所以在每一次 \(j\) 指针计数结束后不还原，就可以使之后的 \(nxt\) 更快接近 \(i/2\) 。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int n,nxt[1000005],num[1000005],slen;
char s[1000005];
ll ans;

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	while(n)
	{
		n--;
		memset(num,0,sizeof(num));
		ans=1;
		scanf("%s",s+1);
		slen=strlen(s+1);
		num[1]=1;
		for(int i=2,j=0;i<=slen;++i)
		{
			while(j>0 && s[i]!=s[j+1])
				j=nxt[j];
			if(s[i]==s[j+1])
				++j;
			nxt[i]=j;
			num[i]=num[j]+1;
		}
		for(int i=2,j=0;i<=slen;++i)
		{
			while(s[i]!=s[j+1] && j>0)
				j=nxt[j];
			if(s[i]==s[j+1])
				++j;
			while(j*2>i)
				j=nxt[j];
			ans=ans*(num[j]+1)%1000000007;
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
}

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来源： https://www.cnblogs.com/zhouzizhe/p/16639044.html

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