标签：int nd sum rmax lmax 小白 ans P4513 逛公园

求动态区间最大子段和，并支持单点修改。 \(n\leq 5\times 10^5,m\leq10^5\)。

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用线段树处理。对于每一个节点维护以下变量： \(ans\) 表示区间内最大子段和， \(sum\) 表示区间和， \(lmax\) 表示最大前缀和， \(rmax\) 表示最大后缀和，那么对于上传信息时进行以下操作：

\[sum[p]=sum[lson]+sum[rson] \]

\[lmax[p]=max(lmax[lson],sum[lson]+lmax[rson]) \]

\[rmax[p]=max(rmax[rson],sum[rson]+rmax[lson]) \]

\[ans[p]=max(ans[lson],ans[rson],lmax[rson]+rmax[lson]) \]

在询问时也做上述的合并操作即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct node{
	int ans,a;
	int lmax,rmax,sum;
	int l,r;
};



struct ST{
	node nd[2000005];
	inline int ls(int p){
		return p<<1;
	}
	inline int rs(int p){
		return p<<1|1;
	}
	inline void push_up(int p){
		nd[p].sum=nd[ls(p)].sum+nd[rs(p)].sum;
		nd[p].lmax=max(nd[ls(p)].lmax,nd[ls(p)].sum+nd[rs(p)].lmax);
		nd[p].rmax=max(nd[rs(p)].rmax,nd[rs(p)].sum+nd[ls(p)].rmax);
		nd[p].ans=max(nd[ls(p)].ans,nd[rs(p)].ans);
		nd[p].ans=max(nd[p].ans,nd[ls(p)].rmax+nd[rs(p)].lmax);
		return;
	}
	void build(int l,int r,int p){
		nd[p].l=l;
		nd[p].r=r;
		if(l==r){
			nd[p].ans=nd[l].a;
			nd[p].lmax=nd[l].a;
			nd[p].rmax=nd[l].a;
			nd[p].sum=nd[l].a;
			return;
		}
		int mid=(l+r)>>1;
		build(l,mid,ls(p));
		build(mid+1,r,rs(p));
		push_up(p);
		return;
	}
	void updata(int p,int lr,int k){
		if(nd[p].l==nd[p].r && nd[p].l==lr){
			nd[p].ans=k;
			nd[p].lmax=k;
			nd[p].rmax=k;
			nd[p].sum=k;
			return;
		}
		int mid=(nd[p].l+nd[p].r)>>1;
		if(mid>=lr)
			updata(ls(p),lr,k);
		if(mid<lr)
			updata(rs(p),lr,k);
		push_up(p);
		return;
	}
	node query(int p,int ql,int qr){
		int l=nd[p].l;
		int r=nd[p].r;
		if(ql<=l && r<=qr){
			return nd[p];
		}
		node ret,gl,gr;
		int mid=(l+r)>>1;
		if(ql<=mid)
			gl=query(ls(p),ql,qr);
		else if(qr>mid)
			return query(rs(p),ql,qr);
		if(qr>mid)
			gr=query(rs(p),ql,qr);
		else
			return gl;
		ret.sum=gl.sum+gr.sum;
		ret.lmax=max(gl.lmax,gl.sum+gr.lmax);
		ret.rmax=max(gr.rmax,gr.sum+gl.rmax);
		ret.ans=max(gl.ans,gr.ans);
		ret.ans=max(ret.ans,gl.rmax+gr.lmax);
		return ret;
	}
}S;

int n,m;

int main(){
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%d",&S.nd[i].a);
	S.build(1,n,1);
	while(m){
		m--;
		int k,a,b;
		scanf("%d %d %d",&k,&a,&b);
		switch(k){
			case 1:{
				if(a>b)
					swap(a,b);
				printf("%d\n",S.query(1,a,b).ans);
				break;
			}
			case 2:{
				S.updata(1,a,b);
				break;
			}
		}
	}
	return 0;
}

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来源： https://www.cnblogs.com/zhouzizhe/p/16639058.html

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