标签：数对 int 题解 texttt mid 枚举 SP733 include
前言
校内比赛题。赶紧补篇题解。
思路
经典的二分加搜索。
由于 \(h_{i, j}\) 范围很小，考虑二分答案。
二分答案的范围应该是 \([0, 110]\)。
对于 \(\texttt{check()}\) 函数，可以暴力枚举所有差为 \(\texttt{mid}\) 的数对，并使用 bfs 强行搜索检验。
bfs 比较容易实现，重点在于 \(\texttt{check()}\) 的枚举。
我们明显可以枚举所有数对的较小值 \(k\)，较大值自然就是 \((k + \texttt{mid})\)。
但是直接这样枚举太过鲁莽，可以剪枝。
注意到 \(h_{1, 1}\) 与 \(h_{n, n}\) 是必定会经过的。
数对较大值的最小值，应该是 \(\max(h_{1, 1}, h_{n, n})\)。
因此可得，数对较小值的最小值，应该是 \(\max(h_{1, 1}, h_{n, n}) - \texttt{mid}\)。
再来看数对较小值的最大值，它是 \(\min(h_{1, 1}, h_{n, n})\)。这个稍微有点难想。
完整代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#define N 105
using namespace std;
int n, a[N][N];
int Max, Min;
void Input()
{
scanf("%d", &n);
if (n == 1) //关键特判。
{
printf("0");
exit(0);
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++)
scanf("%d", &a[i][j]);
Max = max(a[1][1], a[n][n]);
Min = min(a[1][1], a[n][n]);
}
struct Node
{
int x, y;
};
int dict[4][2] = {{0, 1}, {0, -1}, {1, 0}, {-1, 0}};
bool vis[N][N];
bool bfs(int minn, int maxn) //非常模板的 bfs 只是要判一下数的范围。
{
memset(vis, false, sizeof(vis)); //切记清空数组！
queue <Node> Q;
Q.push( (Node){1,1} );
vis[1][1] = true;
while (!Q.empty())
{
int x = Q.front().x, y = Q.front().y;
Q.pop();
if (x == n && y == n) return true;
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
int dx = x + dict[i][0], dy = y + dict[i][1];
if (!(1 <= dx && dx <= n && 1 <= dy && dy <= n)) continue;
if (vis[dx][dy]) continue;
if (minn <= a[dx][dy] && a[dx][dy] <= maxn) //唯一和板子不一样的地方。
{
vis[dx][dy] = true;
Q.push( (Node){dx, dy} );
}
}
}
return false;
}
bool chk(int ans) //较难理解。
{
int l = Max - ans, r = Min;
for (int i = l; i <= r; i++)
if (bfs(i, i + ans))
return true;
return false;
}
int FIND()
{
int pos = -1, L = 0, R = 110;
while (L < R)
{
int mid = (L + R) >> 1;
if (chk(mid)) R = mid, pos = R; //答案求最大值，pos 应该在 R 这一边更新。
else L = mid + 1;
}
return pos;
}
int main()
{
Input();
printf("%d", FIND());
return 0;
}
希望能帮助到大家！
首发：2022-07-25 12:11:14
标签：数对,int,题解,texttt,mid,枚举,SP733,include 来源： https://www.cnblogs.com/liangbowen/p/16622900.html
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