瓶颈生成树
定义无向图G，G的瓶颈生成树是一棵 “ 树上最大边权值在G的所有生成树中最小 ” 的生成树，这样的生成树可能不止一棵。瓶颈生成树的值为树上最大边权值。
由瓶颈生成树的定义可知：最小生成树是瓶颈生成树的充分不必要条件，即最小生成树一定是瓶颈生成树，瓶颈生成树不一定是最小生成树。具体证明过程可以看这里：瓶颈生成树。
所以无向图的瓶颈生成树可以用最小生成树的算法去做。
最小生成树的模板题，那必然会有两大经典算法——Kruskal，Prim。不会的同学可以先看看这里：最小生成树Kruskal+Prim算法
例题：洛谷P1991 https://www.luogu.com.cn/problem/P1991
本题是是一道很裸的瓶颈生成树的题，由题可知一共有P个点就是树有P-1条边，有S个卫星电话就是不用连接最大的S-1条边，所以本题一共只需要树中前（P-S）条边里的最大边即可，剩下的边用卫星电话，即循环退出条件为合并边数为P-S，因为边的大小已经经过排序了，所以此时合并的边的权值就是瓶颈生成树的值。
AC代码如下：
1 #include<bits/stdc++.h>
2 #define pa pair<int,int>
3 using namespace std;
4 const int N=1e6+5;
5 int n,m,fa[N],cnt,a[N],b[N],t;
6 double ans;
7 pair<double,pa> e[N];
8 int f(int x)
9 {
10 if(x==fa[x]) return x;
11 return fa[x]=f(fa[x]);
12 }//并查集
13 void kruskal()
14 {
15 for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;//初始化
16 sort(e+1,e+t+1);//排序
17 for(int i=1;i<=t;i++)
18 {
19 int u=e[i].second.first,v=e[i].second.second;
20 u=f(u);
21 v=f(v);
22 if(u!=v)
23 {
24 fa[u]=v;
25 ans=e[i].first;
26 cnt++;
27 }
28 if(cnt==n-m) break;//此时ans即为瓶颈生成树的值
29 }
30 printf("%0.2lf",ans);
31 }
32 int main()
33 {
34 cin>>m>>n;
35 for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]>>b[i];
36 for(int i=1;i<n;i++)
37 for(int j=i+1;j<=n;j++)
38 {
39 //每两点之间先连一条边
40 double w=1.0*sqrt(1.0*(a[i]-a[j])*(a[i]-a[j])+1.0*(b[i]-b[j])*(b[i]-b[j]));
41 e[++t]=make_pair(w,make_pair(i,j));
42 }
43 kruskal();
44 return 0;
45 }
标签：fa,瓶颈,最小,生成,int,条边 来源： https://www.cnblogs.com/Snoww/p/16610221.html
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。