CF1719B Mathematical Circus 题解

2022-08-17 18:30:56 阅读：144 来源： 互联网

标签：Mathematical 放在位置奇数题解 Circus times 偶数整除

一道不错的构造题。

思路

~~先说一句废话~~，能被 $4$ 整除的数在除以 $2$ 之后得到的数还是一个偶数。

我们可以根据 $k$ 的奇偶性以及 $k$ 除以 $2$ 之后的奇偶性分成三种情况来进行讨论。

当 $k$ 为奇数时，我们把所有偶数都放在 $b$ 的位置上，把所有的奇数都放在 $a$ 的位置上，因为奇数 $+$ 奇数 $=$ 偶数，这样可以保证每个 $(a + k) \cdot b $ 都是两个偶数相乘，两个偶数相乘的结果一定可以被 $4$ 整除。

当 $k$ 为偶数且 $\dfrac{k}{2}$ 为奇数时，我们把所有能被 $4$ 整除的偶数放在 $b$ 的位置上，并任找一个奇数放在 $a$ 的位置上即可，对于那些不能被 $4$ 整除的偶数，我们可以把它放在 $a$ 的位置上，把任意一个奇数放在 $b$ 的位置上，原因很简单，我们设 $k=2\times p$，其中 $p$ 为一个奇数，设相对的偶数 $a$ 为 $a=2\times q$，其中 $q$ 为一个奇数。这时 $(a+k)=2\times (p+q)$。
因为 $p$ 和 $q$ 都是奇数，它们的和是一个偶数，两个偶数的积一定可以被 $4$ 整除，这时后让 $b$ 等于任意一个奇数即可。

当 $k$ 为偶数且 $\dfrac{k}{2}$ 为奇偶数时，类比上面的过程，那些不能被 $4$ 整除的偶数没有搭配对象，无论如何都不能被 $4$ 整除，此时无解。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t, n, k;

int main() {
	scanf("%d", &t);

	while (t--) {
		scanf("%d%d", &n, &k);

		if (k & 1) {
			puts("YES");

			for (int i = 1; i <= n; i += 2) {

				printf("%d %d\n", i, i + 1);
			}
		} else {
			if ((k >> 1) & 1) {
				puts("YES");

				for (int i = 1; i <= n; i += 2) {

					if (((i + 1) >> 1) & 1) {
						printf("%d %d\n", i + 1, i);
					} else {
						printf("%d %d\n", i, i + 1);
					}

				}
			} else {
				puts("NO");
			}
		}
	}

	return 0;
}

标签：Mathematical,放在,位置,奇数,题解,Circus,times,偶数,整除
来源： https://www.cnblogs.com/Dregen-Yor/p/16596323.html

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