标签：fir vis int 重修 最小 斯坦纳 define dis
最小斯坦纳树，就是在一个无向连通图要花费最小的代价（边权和），连通给定的 \(k\) 个关键点（一般 \(k\le 10\)），这是一个组合优化问题。
这个问题可以用状压 DP 来解决，首先容易发现一个结论：
答案一定是树。你猜为啥叫最小斯坦纳树。
证明：如果答案存在环，则删去环上任意一条边，代价变小。
于是我们为这棵树钦定一个树根，设 \(f(S,i)\) 表示以 \(i\) 为根的一棵树，包含集合 \(S\) 中所有点的最小代价（只考虑关键点，即 \(S\) 是关键点集合的子集）。
考虑如何不重不漏地转移。
一棵以 \(i\) 为根的树有两种情况，第一种是 \(i\) 的 \(deg=1\)，另一种是 \(deg>1\)。
对于 \(deg=1\) 的情况，可以考虑枚举树上与 \(i\) 相邻的点 \(j\)，则：
\[f(S,j)+w(i,j)\to f(S,i)\quad(A) \]对于 \(deg>1\) 的情况，可以划分成几个子树考虑，即：
\[f(T,i)+f(S-T,i)\to f(S,i)\quad(T\subsetneq S\land T\ne \varnothing)\quad(B) \]这里的转移顺序是有讲究的，这可以理解成一个类似背包的 DP，按 \(S\)（二进制形态）升序枚举即可。
这两种转移具体如何实现呢？对于 \((B)\) 式较为简单，枚举子集即可，时间复杂度为 \(O(3^k n)\)。
对于 \((A)\) 式，可以想到最短路的松弛。所以在 \((B)\) 式枚举子集后，在同一个 \(S\) 中 \(n\) 个点跑 dij 即可，这部分时间复杂度为 \(O(2^km\log m)\)。
所以总时间复杂度为 \(O(3^kn+2^km\log m)\)。
//We'll be counting stars.
//#pragma GCC optimize("Ofast")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fir first
#define sec second
#define mkp make_pair
#define pb emplace_back
#define For(i,j,k) for(int i=(j),i##_=(k);i<=i##_;i++)
#define Rof(i,j,k) for(int i=(j),i##_=(k);i>=i##_;i--)
#define ckmx(a,b) a=max(a,b)
#define ckmn(a,b) a=min(a,b)
#define debug(...) cerr<<"#"<<__LINE__<<": "<<__VA_ARGS__<<endl
#define N 101
#define V (1<<10)
#define pi pair<int,int>
const int inf=1e9;
int n,m,k,S,f[V][N];
vector<pi> e[N];
priority_queue<pi> q;
bool vis[N];
void dij(int *dis){
fill(vis+1,vis+1+n,false);
int x;
while(!q.empty()){
x=q.top().sec;
q.pop();
if(vis[x]) continue;
vis[x]=true;
for(auto i:e[x]){
if(dis[i.fir]>dis[x]+i.sec){
dis[i.fir]=dis[x]+i.sec;
q.push(mkp(-dis[i.fir],i.fir));
}
}
}
}
signed main(){ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr);
cin>>n>>m>>k;
S=1<<k;
int x,y,z;
For(i,1,m){
cin>>x>>y>>z;
e[x].pb(mkp(y,z));
e[y].pb(mkp(x,z));
}
For(i,1,S-1) fill(f[i]+1,f[i]+1+n,inf);
For(i,1,k){
cin>>x;
f[1<<(i-1)][x]=0;
}//dont change x after this (x for a representative)
For(s,1,S-1){
For(i,1,n){//f(S,i)<-f(T,i)+f(S^T,i) (T|S=S)
for(int ss=s&(s-1);ss;ss=s&(ss-1))
ckmn(f[s][i],f[ss][i]+f[s^ss][i]);
if(f[s][i]<inf) q.push(mkp(-f[s][i],i));
}
dij(f[s]);//f(S,i)<-f(S,j)+w(i,j)
}
cout<<f[S-1][x]<<endl;
return 0;}
标签：fir,vis,int,重修,最小,斯坦纳,define,dis 来源： https://www.cnblogs.com/shaojia/p/16595220.html
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