标签：Faced 存在 一条 联通 ARC092F 路径 Edges 反向 条边

题意：给定一个有向图，保证无重边自环，求将图中的每条边反向后强联通分量的个数是否会改变。

数据范围：$n$ $≤$ $1000$，$m$ $≤$ $200000$。

首先考虑一条边的影响。

因为一条边只能连接两个点，因此将一条边反向至多只能影响它两个端点在强联通分量里的变化，即整体增加一个强联通分量，或整体减少一个强联通分量（或整体不变）。

再考虑将这条边反向之前，两端点 $u$，$v$ 之间的联通情况。

假设这条边为 $u$ $→$ $v$，那么将这条边反向，在图中就可以看作增加一条 $v$ $→$ $u$ 的边，删掉一条 $u$ $→$ $v$ 的边。

那么在删边和添边之前，考虑 $4$ 种情况。

• 存在一条 $u$ $→$ $v$ 的路径，且其中不包含 $u$ $→$ $v$ 这条边；存在一条 $v$ $→$ $u$ 的路径；
• 存在一条 $u$ $→$ $v$ 的路径，且其中不包含 $u \to v$ 这条边；不存在一条 $v$ $→$ $u$ 的路径；
• 不存在不经过 $u$ $→$ $v$ 这条边的一条 $u$ $→$ $v$ 的路径 ；存在一条 $v$ $→$ $u$ 的路径；
• 不存在不经过 $u$ $→$ $v$ 这条边的一条 $u$ $→$ $v$ 的路径 ；不存在一条 $v$ $→$ $u$ 的路径；

标签：Faced,存在,一条,联通,ARC092F,路径,Edges,反向,条边
来源： https://www.cnblogs.com/louis660/p/16593668.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。