ICode9

精准搜索请尝试: 精确搜索
首页 > 其他分享> 文章详细

LCA学习笔记

2022-08-16 10:03:34  阅读:64  来源: 互联网

标签:fa 祖先 LCA 笔记 学习 int lca 倍增


简介

LCA(Lowest Common Ancestor) 中文名是最近公共祖先。两个节点的最近公共祖先,就是这两个点的公共祖先里面,离根最远的那个。

LCA问题的求解有多种方法,如:倍增、Tarjan、树链剖分
、欧拉序列转化为 RMQ再求解,但我只会倍增。

倍增求LCA:

实现:

我们可以定一个 \(lca[x][k]\) 为表示为 \(x\) 的第 \(2^k\) 个祖先,显然 \(lca[x][0]\) 为 \(x\) 的父亲。

再想,\(x\) 的第 \(2^k\) 个祖先相当于 \(x\) 的第 \(2^{k-1}\) 个祖先的第 \(2^{k-1}\) 个祖先,所以就有 \(lca[x][k]=lca[lca[x][k-1]][k-1]\)。


这样预处理就完成了,让我们再想想查询。

首先,我们可以在预处理 lca 数组时顺带统计一下 d 数组,所代表的是每个节点的深度。

为了让两个点跳到它们的LCA时是同时跳到的,我们需要保证它们同时开跳时深度是相同的,这个实现不难,只要把深的那个跳上来就行,如何实现? 我们可以把两点的深度差进行二进制拆分,它的二进制的第 \(k\) 位是 \(1\) 的话,就跳到 \(lca[x][k]\)。

两点深度相同后,再让它们一起尽可能往上跳它们祖先不一样的,跳到最后不能跳了就是它们的LCA。

代码:

inline void init(int x,int fa){
	lca[x][0]=fa,d[x]=d[fa]+1;
	for(int i=1;i<LOGN;i++)
		lca[x][i]=lca[lca[x][i-1]][i-1];
	for(int i=0;i<g[x].size();i++)
		if(g[x][i]!=fa)init(g[x][i],x);
}
inline int LCA(int x,int y){
	if(d[x]<d[y])x^=y,y^=x,x^=y;
	int tnnd=d[x]-d[y];
	if(tnnd)
	for(int i=0;tnnd;i++,tnnd>>=1)
		if(tnnd&1)x=lca[x][i];
	if(x==y)return x;
	for(int i=LOGN-1;i>=0;i--)
		if(lca[x][i]!
		=lca[y][i])x=lca[x][i],y=lca[y][i];
	return lca[x][0];
}

标签:fa,祖先,LCA,笔记,学习,int,lca,倍增
来源: https://www.cnblogs.com/dz3284/p/16590565.html

本站声明: 1. iCode9 技术分享网(下文简称本站)提供的所有内容,仅供技术学习、探讨和分享;
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用,纯属内容发起人的个人观点,与本站观点和立场无关;
3. 关于本站的所有言论和文字,纯属内容发起人的个人观点,与本站观点和立场无关;
4. 本站文章均是网友提供,不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属;如您发现该文章侵犯了您的权益,可联系我们第一时间进行删除;
5. 本站为非盈利性的个人网站,所有内容不会用来进行牟利,也不会利用任何形式的广告来间接获益,纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。

专注分享技术,共同学习,共同进步。侵权联系[81616952@qq.com]

Copyright (C)ICode9.com, All Rights Reserved.

ICode9版权所有