标签:log int max 笔记 查询 学习 len ST
简介
ST 表是用于解决可重复贡献问题(满足 \(x\) 操作
\(x=x\),如 \(max(x,x)=x\))的数据结构,它在区间查询最值时可以做到 \(O(n \log n)\) 预处理,\(O(1)\)查询,是种优秀的数据结构。
ST表
思路:
ST 表基于倍增思想,我们可以先按普通的倍增想法,每次跳 \(2^i\) 步,但这样查询的复杂度是 \(O(n \log n)\) 不满足我们, \(O(1)\) 的目标。
再想,我们的 ST 表维护的是重复贡献问题,就是我们查的一个区间,拆成的两个区间有重叠但起始是一样的的是没关系的,那我们就可以实现 \(O(1)\) 查询了。
实现:
定一个 \(ST[x][y]= \max\limits_{i=x}^{x+2^y-1}a_i\)。
显然 \(ST[x][0]=a[x]\)。
根据倍增的思路,不难推出转移方程:\(ST[x][y]=max(ST[x][y-1],ST[x+2^{y-1}][y-1])\)。
这样预处理就完成了,让我们再想想查询。
对于查询,我们可以定一个 \(len= \left\lfloor\log _2(r-l+1)\right\rfloor\)。
即为在 \((l,r)\) 区间中最大的能跳的最大的连续的是 \(2^n\) 的长度中的 \(n\)。
我们查询 \((l,l+len)\) 和 \((r-len,r)\) 都可以做到 \(O(1)\) 且这两个区间加在一起,至少会重叠一个数,不会有漏。
代码:
inline void log_init(){//预处理对数
lg[1]=0,lg[2]=1;
for(int i=3;i<=MAXN-3;i++)
lg[i]=lg[i>>1]+1;
}
inline void init(int n){
for(int i=1;i<=LOGN-1;i++)
for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n;j++)
ST[j][i]=max(ST[j][i-1],ST[j+(1<<(i-1))][i-1]);
}
#deifne qry(l,r) max(ST[l][lg[r-l+1]],ST[r-(1<<lg[r-l+1])+1][lg[r-l+1]]);
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标签:log,int,max,笔记,查询,学习,len,ST 来源: https://www.cnblogs.com/dz3284/p/16590567.html
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