标签：局面 游戏 Nim 石子 Alice position SG 模板

原文链接

一、Nim游戏

1、引子

  Alice与Bob在玩一个取石子的游戏。 在这个游戏有N堆不同的石子，编号1..N，第i堆中有Ai个石子。 每一次行动，Alice和Bob可以选择从一堆石子中取出任意数量的石子。至少取1颗，至多取出这一堆剩下的所有石子。 Alice和Bob轮流行动，取走最后一个石子的人获得胜利。 假设每一轮游戏都是Alice先行动，请你判断在给定的情况下，如果双方都足够聪明，谁会获得胜利？

2、讨论

这是一个古老而又经典的博弈问题：Nim游戏。

Nim游戏是经典的公平组合游戏(ICG)，对于ICG游戏我们有如下定义：

• 两名选手
• 两名选手轮流行动，每一次行动可以在有限合法操作集合中选择一个
• 游戏的任何一种可能的局面(position)，合法操作集合只取决于这个局面本身，不取决于轮到哪名选手操作、以前的任何操作、骰子的点数或者其它因素；局面的改变称为“移动”(move)
• 如果轮到某名选手移动，且这个局面的合法的移动集合为空（也就是说此时无法进行移动），则这名选手负

对于第三条，我们有更进一步的定义Position，我们将Position分为两类：

1. P-position：在当前的局面下，先手必败
2. N-position：在当前的局面下，先手必胜

它们有如下性质：

1. 合法操作集合为空的局面是P-position
2. 可以移动到P-position的局面是N-position
3. 所有移动都只能到N-position的局面是P-position

标签：局面,游戏,Nim,石子,Alice,position,SG,模板
来源： https://www.cnblogs.com/th-is/p/16572905.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。