标签:int 边权 cin 多校 牛客 枚举 子集 Forest 贡献
problem
给你一个n<=16的图,求所有生成子图的最小生成森林边权之和。
solution
按照边权枚举每条边的贡献。
考虑[1,i-1]的边权和[i+1,m]的边权。
后者的边权可以随便拿,$ 2^{m-i} $
考虑前者,当一个子图的u和v已经联通了,就是没有贡献的,其他的情况则都会有贡献。
用总的方案$2^i$减去这种情况的。
维护一个f[i][S]来表示用$1~i$的边来让S集合联通的方案数。
tips
枚举子集的子集$O(n^3)$
for(int S = 0; S < (1 << n); ++i)
for(int T = S; T; T = (T - 1) & S)
code
#include <bits/stdc++.h>
#define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
using namespace std;
const int _ = 1 << 17;
const int mod = 998244353;
int n, m, ans, a[20][20], pw[_]={1}, h[_], f[_], cnt[_];
array<int,3> e[_];
bool in(int x, int S) {return (S >> x) & 1;}
int main() {
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
freopen("a.in","r",stdin);
#endif
cin >> n;
FOR(i, 0, n - 1) FOR(j, 0, n - 1) {
cin >> a[i][j];
if(i < j && a[i][j]) e[++m] = {a[i][j], i, j};
}
FOR(S, 0, (1 << n) - 1) f[S] = __builtin_popcount(S) == 1;
FOR(i, 1, m) pw[i] = 2ll * pw[i - 1] % mod;
sort(e + 1, e + 1 + m);
int U = (1 << n) - 1;
FOR(i, 1, m) {
auto [q, u, v] = e[i];
int tot = pw[i - 1];
FOR(S, 0, (1 << n) - 1) h[S] = f[S];
FOR(S, 0, (1 << n) - 1) if(in(u, S) && in(v, S)) {
tot -= 1ll * f[S] * pw[cnt[U - S]]% mod;
tot = (tot % mod + mod) % mod;
h[S] = (h[S] + f[S]) % mod;
for(int T = S; T; T = (T - 1) & S) {
if(T == S || T == 0 || T < (S - T)) continue;
if(in(u, T) == in(v, T)) continue;
h[S] = (h[S] + 1ll * f[T] * f[S - T] % mod) % mod;
}
}
FOR(S, 0, (1 << n) - 1) cnt[S]+=(in(u, S) && in(v, S));
ans = (ans + 1ll * tot * pw[m - i] % mod * q %mod) % mod;
FOR(S, 0, (1 << n) - 1) f[S] = h[S];
}
cout << ans << "\n";
return 0;
}
标签:int,边权,cin,多校,牛客,枚举,子集,Forest,贡献 来源: https://www.cnblogs.com/acmnb/p/16559291.html
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