标签：状态 cnt 题目 int 题解 状压 SP1700 车票
题目大意：
给你一些车票和一些城市，问你从 \(a\) 走到 \(b\) 怎么走才能使总花费时间最小，并且没有限制城市的先后顺序。
题目分析：
这里看到题目后，因为数据范围 \(1 \leqslant n \leqslant 8\) ，很容易就想到能用状压DP做，只不过这是在图上做DP。
但这里需要考虑一个很重要的问题，是对车票做状压还是对城市做状压？
我们这样想：
若是用城市来做状压，因为题目并没有规定先到哪一座，后到哪一座，所以城市是没有顺序的，也就是说你无法知道当前状态的上一个城市是哪一个，也就无法实现转移，所以我们这里只能对车票做状压。
然后三部曲：
1.设计状态：
这里我们设 \(dp_{i,j}\) 表示表示车票使用情况是二进制下的i时，当前走到了城市j。
2.状态转移：
很明显，当前状态肯定是由上一个城市的状态再加上在当前车票状态下，它们之间所耗时间，由于要求最小值，所以取 \(min\) 。
状态转移：
for(register int i=0;i<(1<<n);i++)//枚举车票情况
{
for(register int j=0;j<n;j++)//枚举到当前城市所用车票编号
{
if(!(i&(1<<j)))//无效状态，舍去
continue;
for(register int x=1;x<=m;x++)//枚举上一个到达的城市
{
for(register int l=head[x];l;l=e[l].nxt)//遍历图
{
int y=e[l].to;
double z=e[l].len;
dp[i][x]=min(dp[i][x],dp[i^(1<<j)][y]+z*1.0/t[j+1]);//状态转移
}
}
}
}
3.初始状态及输出：
题目给了我们起点 \(a\) ，所以初始状态就是将 \(dp_{0,a}\) 设为 \(0\) 。
输出是从所有的车票状态里找到到终点 \(b\) 所用的时间最小值，即：
for(register int i=0;i<(1<<n);i++)
minn=min(minn,dp[i][b]);//在每种车票使用情况到终点所耗的时间中取最小值
最后还要记得判断是否可以走到，详细见代码。
这里弱弱的问一句，为什么其他大佬都要用最短路，我没用好像也能过。
Code（带注释版）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=35;
const int MAXN=9;
const int MAXM=1024;
struct Node
{
int to,nxt;
double len;
}e[MAXM];
int head[MAXM],cnt;
inline void add(int x,int y,int z)//链式前向星
{
e[++cnt].to=y;
e[cnt].len=z;
e[cnt].nxt=head[x];
head[x]=cnt;
}
int n,m;
int p,a,b;
double t[MAXN+5];//马的数量
double dp[1<<MAXN][N];//dp[i][j]表示车票使用情况是二进制下的i时，走到了城市j
int main()
{
while(scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&p,&a,&b))
{
if(!n&&!m&&!p&&!a&&!b)//若均为0，则结束
return 0;
cnt=0;
memset(head,0,sizeof(head));//多组数据清空
for(register int i=0;i<(1<<n);i++)
{
for(register int j=1;j<=m;j++)
{
dp[i][j]=1e9;//将dp值设为极大值，后面好判断
}
}
for(register int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lf",&t[i]);//输入车票
for(register int i=1;i<=p;i++)
{
int x,y;
double z;
scanf("%d%d%lf",&x,&y,&z);
add(x,y,z);
add(y,x,z);//根据题目要求建双向边
}
dp[0][a]=0;//到起点不需要车票，也不需要时间
for(register int i=0;i<(1<<n);i++)//枚举车票情况
{
for(register int j=0;j<n;j++)//枚举到当前城市所用车票编号
{
if(!(i&(1<<j)))//无效状态，舍去
continue;
for(register int x=1;x<=m;x++)//枚举上一个到达的城市
{
for(register int l=head[x];l;l=e[l].nxt)//遍历图
{
int y=e[l].to;
double z=e[l].len;
dp[i][x]=min(dp[i][x],dp[i^(1<<j)][y]+z*1.0/t[j+1]);//状态转移
}
}
}
}
double minn=1e9;//设为极大值
for(register int i=0;i<(1<<n);i++)
{
minn=min(minn,dp[i][b]);//在每种车票使用情况到终点所耗的时间中取最小值
}
if(minn!=1e9)//若有答案则输出
{
printf("%.3lf\n",minn);
}
else
{
printf("Impossible\n");//否则输出Impossible
}
}
return 0;
}
标签：状态,cnt,题目,int,题解,状压,SP1700,车票 来源： https://www.cnblogs.com/yhx-error/p/16558500.html
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