计数类DP
1.经典例题——整数划分
一个正整数 n 可以表示成若干个正整数之和，形如：\(n=n_1+n_2+…+n_k\)，其中 \(n_1≥n_2≥…≥n_k,k≥1\)。
我们将这样的一种表示称为正整数 \(n\) 的一种划分。
现在给定一个正整数 \(n\)，请你求出 \(n\) 共有多少种不同的划分方法。
输入格式
共一行，包含一个整数 \(n\)。
输出格式
共一行，包含一个整数，表示总划分数量。
由于答案可能很大，输出结果请对 \(10^9+7\) 取模。
数据范围
\(1≤n≤1000\)
输入样例:
5
输出样例：
7
注：本题来源于AcWing题库第900题
2.经典例题思路（1）
其实我们可以把这个题看成完全背包来做。
没学过的去这里
只要我们把 1~n 的这些数都看成可供选择的物品，每个物品的体积、价值都是自己，且有无限件可取。
一个完全背包就出现了。
这还有什么好说的，直接上代码！
3.经典例题代码（1）
就不放注释了吧，代码太短了，只要把完全背包学会就能看明白。
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1005,mod=1e9+7;
int n;
int f[N];
int main(){
cin>>n;
f[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i;j<=n;j++)
f[j]=(f[j]+f[j-i])%mod;
cout<<f[n];
return 0;
}
4.经典例题思路（2）
我们应该还可以想到一种方案：
让 \(f\) 数组表示所有总和是 \(i\) 且恰好能表示成 \(j\) 个元素的和的方案。
怎样计算呢？
我们可以把它分成不分去求，一部分最小值是1，一部分大于1，这样就能算出每一个集合了。
最后，在枚举 \(f[n][i]\) 加到 \(ans\) 数组里，输出，完事。
5.经典例题代码（2）
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1005,mod=1e9+7;
int n,ans;
int f[N][N];
int main(){
cin>>n;
f[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
f[i][j]=(f[i-1][j-1]+f[i-j][j])%mod;//最小值是1的情况加最小值不是1的情况
for(int i=1;i<=n;i++) ans+=f[n][i];
cout<<ans;
return 0;
}
完~
如果觉得还行，就点个赞吧，您的支持对我来说很重要。
标签：输出,正整数,int,代码,计数,经典,例题,DP 来源： https://www.cnblogs.com/XiaoHei666/p/ji-shu-lei-dp-class.html
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