https://zhuanlan.zhihu.com/p/324507636
考虑在满足边上下界的限制下满足流量平衡。
那么先流满下界网络，然后随便流差网络，那么对于原图的一个流就是 2 者相加。但是不一定合法，因为不一定满足流量平衡。
我们考虑从需要流满的下界网络入手。
需要明确的是，我们现在只有 1 个目标。让差网络的流加上下界网络的满流后使得流量平衡。
网络流只能解决给定上界，然后流量平衡。但是我们可以判是否流满上界。
我们分别考虑下界网络的每个点。A点，流入量为3，流出量也为3，所以是平衡的，那么在差网络中，也应该是平衡的，所以不做修改。B点，流入量为3，流出量为1，流入比流出多2，所以我们希望在差网络中，B的流出应该比流入多2，但是对于原先差网络的流是一定满足流入等于流出的。那么这流出多出来的 2 是不是需要别的地方流来，流出就还是需要经过原先差网络。又因为源汇可以不满足流量平衡，所以就从源点流来。于是我们在差网络中新设一个源点，然后加入一条容量为2的附加边从源点连向B，然后这附加边一定需要通过若干差网络中的边流满。
也就是说，当我们跑源点到汇点的流时，假如我们附加边都流满，又因为下界网络默认流满了，那是不是一定满足流量平衡。
有源汇只要考虑我们无源汇解决的是每个点都满足流量平衡。
但是有源汇的 \(s,t\) 只需要满足 \(s\) 的流出等于 \(t\) 的流入。
为了流量平衡，我们可以将 \(t\) 的流入再流回 \(s\)，即建 \(t\to s\) 上界为 \(\infty\) 的边，然后就是无源汇了。
考虑有源汇最大流。
通过差网络流满了附加边，那么还能浮动的是不是差网络非附加边的剩余流量。那么只要再跑一遍最大流即可。
板子 loj 有。
有时候好像要加负环费用流来着。
https://www.luogu.com.cn/problem/P7173
标签：流满,源点,网络,流量,下界,平衡 来源： https://www.cnblogs.com/xugangfan/p/16551593.html
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