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【安全多方计算】百万富翁问题

2022-07-30 19:04:22  阅读：212  来源： 互联网

标签：String int valueOf Alice 百万富翁 多方 计算 new Bob


【安全多方计算】百万富翁问题

目录

【问题描述】

​ 百万富翁问题是姚期智先生在1982年提出的第一个安全双方计算问题,两个百万富翁街头邂逅，他们都想炫一下富，比比谁更有钱，但是出于隐私，都不想让对方知道自己到底拥有多少财富，所以要在不借助第三方的情况下，知道他们之间谁更有钱。

【问题分析】

①这里假设Alice和Bob就是这两个百万富翁，Alice拥有财富i百万，Bob拥有财富j百万，假设他们两的财富都没有超过N百万，即1 ≤ i , j ≤ N，如下图所示：

②Alice随机选择一个大随机数x，用Bob的公钥加密后得到x的密文c，如下图所示：

③Alice将c-i发送给Bob（减去i是为了破坏密文c），如下图所示：

④Bob首先计算N个数：yu=DSKB(c-i+u)， 其中u=1,2…N（这里加上u是为了能在yu的数列里面还原出被破坏的密文），然后随机选择一个大素数p，再计算N个数：zu=yu mod p, 其中u=1,2…N，如下图所示：

⑤接着Bob对于所有的0≤a≠b≤N，是否都满足|za-zb|≥2（如果小于2的话，就可能导致第⑥步里面的数串,zj+1+1,zj+2+1,…,zN+1和zj+1相等），若不满足，则重新选择大素数p并重新验证。如下图所示：

⑥如果满足，Bob将以下的N个数串和p：(z1，z2,…,zj,zj+1+1,zj+2+1,…,zN+1,p)一起发给Alice（这里从zj+1开始每一项+1是为了在第⑦步Alice验证的时候能得出正确的结论，而且也保护了Bob的隐私，不能泄露j的值），如下图所示：

⑦假设Alice收到这N+1个数的第i个数满足Zi=x(mod p)，则结论是i≤j，否则i＞j（对应第④步中的zu=yu mod p）。如下图所示：

【代码实现】

这部分的算法思想参考了csdn上面Bertramoon的博客，只不过这里换成java实现。

【前导模块】

1.判断素数

public static boolean is_prime(int x) throws Exception {//判断素数
        if (x <= 1) {
            throw new Exception("0和1既不是素数也不是合数，x应为大于1的正整数");
        }
        for(int i = 2; i < (int) (Math.sqrt(x) + 1); i++) {
            if(x % i == 0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

2.求最大公约数

public static int gcd(int a,int b) {//求最大公约数
        if (b == 0) {
            return a;
        } else {
            return gcd(b, a % b);
        }

3.求乘法逆元

​ 首先，数学上的乘法逆元就是指直观的倒数，即 a 的逆元是 1/a，也即与 a 相乘得 1 的数。ax=1，则x是a的乘法逆元。

​ 这里我们讨论关于取模运算的乘法逆元，即对于整数 a，与 a 互质的数 b 作为模数，当整数 x 满足 ax mod b≡1 时，称 x 为 a 关于模 b 的逆元，代码表示就是a*x % b == 1。

这部分的实现代码如下：

    public static int[] get_inverse(int a, int b){
//        a*x = 1 mod b
//        b*y = 1 mod a
//        已知a、b，返回x, y
        if (b == 0) {
            int [] l = {1, 0};
            return l;
        } else {
            int [] r = get_inverse(b, a % b);
            int x1, x2, y1, y2;
            x2 = r[0];
            y2 = r[1];
            x1 = y2;
            y1 = x2 - ((int)a / b) * y2;
            int [] r2 = {x1, y1};
            return r2;
        }
    }

4.生成公钥和私钥

  1. 随机生成两个大素数p 、 q ( p ! = q ) ；

  2. n = p ∗ q , s = ( p − 1 ) ∗ ( q − 1 ) ；

  3. 随机取一个大整数e ，使得2 ≤ e ≤ s − 1且 g c d ( e , s ) = 1；

  4. 用扩展欧几里得算法求e 的乘法逆元 d ( e ∗ d = 1 m o d s , d > 0 ) ；

  5. 公钥为( n , e )，私钥为( n , d )；

public static int [][] create_key() throws Exception {
//        创建公钥和私钥
        int p, q, n, s;
        while (true) {
            p = new Random().nextInt(90) + 10;
            if (is_prime(p)) {
                break;
            }
        }
        while (true) {
            q = new Random().nextInt(90) + 10;
            if (is_prime(q) && q != p) {
                break;
            }
        }
        n = p * q;
        s = (p - 1)*(q - 1);
        int d,e;
        System.out.println("n="+String.valueOf(n)+",s="+String.valueOf(s));
        while (true) {
            e = new Random().nextInt(s - 3) + 2;
            if (gcd(e, s) == 1){
                d = get_inverse(e,s)[0];
                if (d>0){
                    break;
                }
            }
        }
        int [][] r = {{n,e},{n,d}};
        return r;
    }

【总体实现】

import java.math.BigInteger;
import java.util.Random;
import java.util.Scanner;

public class millionaire{

    public static void main(String[] args) throws Exception {

//        Alice的财富为i，Bob的财富为j，取值为0~10
//        Alice选择一个随机大整数x
//        Alice和Bob约定使用RSA算法
//        Bob用RSA算法生成公钥和私钥，将公钥发给Alice
//        Alice使用Bob的公钥加密x得C=E(x)，并发送C-i给Bob
//        Bob使用私钥计算Y(u) = D(C-i+u) (1<=u<=10)
//        Bob随机取一个小于x的大整数p，将Y(u) mod p得到Z(u)，验证对所有Z(u)都满足0<Z(u)<p-1。若不满足则更换p重新计算
//        再将Z(u)从第j-1位开始向右均+1得到K(u)，然后将K(u)和p发给Alice
//        Alice将K[i-1]与(x mod p)进行比较，如果相等，则说明i<j，即Alice不如Bob富有；若不相等，则说明i>=j，说明Alice比BOb富有或者和Bob一样富有
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        System.out.print("Alice:");
        int i = input.nextInt();
        System.out.print("Bob:");
        int j = input.nextInt();
        int x;
        while (true) {
            x = new Random().nextInt(90) + 10;
            if (is_prime(x)){
                break;
            }
        }
        System.out.println("随机整数x="+String.valueOf(x));
        int [] pbk, pvk;
        int [][] r = create_key();
        pbk = r[0];
        pvk = r[1];
        System.out.println("公钥(n,e)=("+String.valueOf(pbk[0])+","+String.valueOf(pbk[1])+")\n"+
                "私钥(n,d)=("+String.valueOf(pvk[0])+","+String.valueOf(pvk[1])+")");
        int C = encrypt(x, pbk);
        System.out.println("Alice发送C-i="+String.valueOf(C - i)+"给Bob");
        int [] Y = new int[10];
        for(int u = 1; u<11;u++){
            Y[u - 1] = decrypt(C-i+u,pvk);
        }
        System.out.println("Y="+toS(Y).toString());
        int p = new Random().nextInt(x - 11) + 10;
        int [] Z = new int[10];
        while (true) {
            for(int u = 0; u<10;u++){
                Z[u] = Y[u] % p;
            }
            if(max(Z) < p -1 &&min(Z)>0){
                break;
            }
            p = new Random().nextInt(x - 11) + 10;
        }
        System.out.println("p="+String.valueOf(p)+"\nZ="+toS(Z).toString());
        for(int u=0;u<10;u++){
            if(u>=j-1){
                Z[u] = Z[u] + 1;
            }
        }
        System.out.println("k="+toS(Z).toString());
        if(Z[i-1] == x % p){
            if (i<j){
                System.out.println("Bob更富有");
            }else {
                System.out.println("验证错误，i应该大于j，Alice可能更富有，也可能和Bob一样富有");
            }
        }else {
            if (i >= j){
                System.out.println("Alice可能更富有，也可能和Bob一样富有");
            }else {
                System.out.println("验证错误，j应该大于i，Bob更富有才对");
            }
        }
    }

    public static StringBuffer toS(int []d){
        StringBuffer stringBuffer = new StringBuffer();
        stringBuffer.append("[ ");
        for (int i=0;i<d.length;i++){
            stringBuffer.append(d[i]);
            stringBuffer.append(" ");
        }
        stringBuffer.append(" ]");
        return stringBuffer;
    }

    public static int gcd(int n, int m){
        int z = 0;
        while (m%n != 0){
            z = m%n;
            m = n;
            n = z;
        }
        return n;
    }

    public static int max(int []d){
        int m = d[0];
        for (int i = 1; i<d.length;i++){
            if(m<d[i]){
                m = d[i];
            }
        }
        return m;
    }

    public static int min(int []d){
        int m = d[0];
        for (int i = 1; i<d.length;i++){
            if(m>d[i]){
                m = d[i];
            }
        }
        return m;
    }

    public static boolean is_prime(int x) throws Exception {
        if (x <= 1) {
            throw new Exception("0和1既不是素数也不是合数，x应为大于1的正整数");
        }
        for(int i = 2; i < (int) (Math.sqrt(x) + 1); i++) {
            if(x % i == 0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    public static int[] get_inverse(int a, int b){
//        a*x = 1 mod b
//        b*y = 1 mod a
//        已知a、b，返回x, y
        if (b == 0) {
            int [] l = {1, 0};
            return l;
        } else {
            int [] r = get_inverse(b, a % b);
            int x1, x2, y1, y2;
            x2 = r[0];
            y2 = r[1];
            x1 = y2;
            y1 = x2 - ((int)a / b) * y2;
            int [] r2 = {x1, y1};
            return r2;
        }
    }

    public static int [][] create_key() throws Exception {
//        创建公钥和私钥
        int p, q, n, s;
        while (true) {
            p = new Random().nextInt(90) + 10;
            if (is_prime(p)) {
                break;
            }
        }
        while (true) {
            q = new Random().nextInt(90) + 10;
            if (is_prime(q) && q != p) {
                break;
            }
        }
        n = p * q;
        s = (p - 1)*(q - 1);
        int d,e;
        System.out.println("n="+String.valueOf(n)+",s="+String.valueOf(s));
        while (true) {
            e = new Random().nextInt(s - 3) + 2;
            if (gcd(e, s) == 1){
                d = get_inverse(e,s)[0];
                if (d>0){
                    break;
                }
            }
        }
        int [][] r = {{n,e},{n,d}};
        return r;
    }

    public static int encrypt(int content, int [] pbkey){
        BigInteger c = new BigInteger(String.valueOf(content));
        BigInteger p0 = new BigInteger(String.valueOf(pbkey[0]));
        int r = (c.pow(pbkey[1]).mod(p0)).intValue();
        return r;
//        return (int)Math.pow(content, pbkey[1]) % pbkey[0];
    }

    public static int decrypt(int encrypt_content, int [] pvkey){
        BigInteger c = new BigInteger(String.valueOf(encrypt_content));
        BigInteger p0 = new BigInteger(String.valueOf(pvkey[0]));
        int r = (c.pow(pvkey[1]).mod(p0)).intValue();
        return r;
//        return (int)Math.pow(encrypt_content, pvkey[1]) % pvkey[0];
    }

}

【测试结果】

ps：本人也是这方面知识的初学者，如果有什么认识不到位或者错误的地方恳请批评指正。

标签：String,int,valueOf,Alice,百万富翁,多方,计算,new,Bob
来源： https://www.cnblogs.com/ac36/p/16535567.html

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