标签:满足条件 01 int res LL 序列 2n include 卡特兰
C++
AcWing 889. 满足条件的01序列
/*
* 问题描述:
* 给定 n 个 0 和 n 个 1,它们将按照某种顺序排成长度为 2n 的序列,
* 求它们能排列成的所有序列中,能够满足任意前缀序列中 0 的个数都不少于 1 的个数的序列有多少个。
* 输出的答案对 109+7 取模。
* 输入格式
* 共一行,包含整数 n。
* 输出格式
* 共一行,包含一个整数,表示答案。
* 数据范围
* 1 ≤ n ≤ 10 ^ 5
*
* 解题思路:
* 典型卡特兰数,
* 组合数表示为:
* C(2n, n) - C(2n, n - 1)
* = C(2n, n - 1) / n
* = C(2n, n) / (n + 1)
* 证明可以通过画图, y = x + 1 的对偶性来判断
* 总方案为 C(2n, n)
* 不合法方案为 C(2n, n - 1): 对偶得到
* 因此,合法方案为 C(2n, n) - C(2n, n - 1)
*
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MOD = 1e9 + 7;
LL qmi(LL a, LL b, LL mod) {
LL res = 1;
while (b) {
if (b & 1) {
res = res * a % mod;
}
b >>= 1;
a = a * a % mod;
}
return res;
}
LL solution(int n) {
// C(2n, n)
LL res = 1;
for (int i = 2 * n; i >= n + 1; i -- ) {
res = res * i % MOD;
}
for (int i = 2; i <= n; i ++ ) {
res = res * qmi(i, MOD - 2, MOD) % MOD;
}
res = res * qmi(n + 1, MOD - 2, MOD) % MOD;
return res;
}
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
printf("%lld\n", solution(n));
return 0;
}
标签:满足条件,01,int,res,LL,序列,2n,include,卡特兰 来源: https://www.cnblogs.com/lucky-light/p/16526891.html
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