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题目叙述

二叉树，称一棵树可以长成另外一颗树，当且仅当可以通过替换这棵树的叶子节点为随便其他的树，变成另一棵树。给定一个树的集合，判断是否可以只有有限棵树凑不出。

题解

考虑暴力怎么写，判断 \(i\) 的子树的所有情况是不是几乎完备的。然后只要判断左儿子和右儿子是不是几乎完备的。但是发现左儿子右儿子都有的情况下，好像就寄了。我们没有任何办法递归为一个规模不大的子问题。那咋办呢？

定义：称一棵树为好的，当且仅当这棵树一个点左儿子或者右儿子大小 \(\le 1\) 。

定理：只要凑不出来的好树有限，那么整个集合就是几乎完备的。

证明：假设深度 \(\ge x\) 的好树都可以被凑出。容易发现存在这样的 \(x\) 。对于任意树，都存在一个与他深度相同的好树可以凑出他。所以就证明完了。

因此，只要看所有好树是否能够凑出就可以了。很明显不是好树的树一定长不出好树。而我们发现好树是不是只有有限个凑不出是容易判断的，因为不存在那种，两边需要同时向下递归的情况。

总结

• 问题不能一上来就认为解决不了。就像我开始直接认为必须两边同时向下递归一样。然而想到这样好树的定义，是不容易的。
• 大胆猜测这种结论。

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
#define macro_expand(x) #x
#define print_macro(x) printf("%s\n",macro_expand(x))
#define FOR(i,l,r) for(int i=(l),i##ADJK=(r);i<=i##ADJK;++i)
#define ROF(i,r,l) for(int i=(r),i##ADJK=(l);i>=i##ADJK;--i)
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MN=2e6+5;
int ch[MN][2];
bool siz1(int u){return (!ch[u][0])&&(!ch[u][1]);}
bool check(vector<int> rt){
	if(rt.empty())return 0;
	vector<int> a,b,c,d;
	for(int i:rt){
		if(siz1(i))return 1;
		else if(ch[i][0]==0)a.push_back(ch[i][1]);
		else if(ch[i][1]==0)b.push_back(ch[i][0]);
		else{
			if(siz1(ch[i][0]))c.push_back(ch[i][1]);
			if(siz1(ch[i][1]))d.push_back(ch[i][0]);
		}
	}
	return check(a)&&check(b)&&check(c)&&check(d);
}
int main(){
	freopen("surreal.in","r",stdin);
	freopen("surreal.out","w",stdout);
	int T=0;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		int M=0;scanf("%d",&M);
		int tot=0;
		vector<int> rt;
		FOR(i,1,M){
			int N=0;scanf("%d",&N);
			rt.push_back(tot+1);
			FOR(j,1,N){
				scanf("%d%d",&ch[j+tot][0],&ch[j+tot][1]);
				if(ch[j+tot][0])ch[j+tot][0]+=tot;
				if(ch[j+tot][1])ch[j+tot][1]+=tot;
			}
			tot+=N;
		}
		if(check(rt))printf("Almost Complete\n");
		else printf("No\n");
	}
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}

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来源： https://www.cnblogs.com/YouthRhythms/p/16502566.html

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