标签：node LOJ MN nd tot NOI2021 int 3534 col
题目叙述
给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的有向图，满足如果 \(x\) 到 \(w\) 右边，并且 \(y\) 到 \(w\) 也有边，那么就一定有边 \(x\) 到 \(y\) 或者 \(y\) 到 \(x\) 。每次给出 \(k\) 条边 \(a_i\rightarrow b_i\) 表示这次询问新加入的边（不一定这样做之后的图还满足原题的限制）和点 \(s,t\) ，求所有 \(s\) 到 \(t\) 可能经过的节点数量。
题解
事实上那个条件，等价于缩点之后的图，有用的边严格构成一棵树。如果 \(x\rightarrow y\) ，\(y\rightarrow z\) ，\(x\rightarrow z\) ，那么我们称 \(x\rightarrow z\) 是无用的。这是因为如果要走到 \(z\) , \(x\rightarrow y\rightarrow z\) 肯定比 \(x\rightarrow z\) 走过的节点数量多。
然后考虑这个题怎么做。有一种暴力是不管那个树的性质，直接 \(s\) 开始搜一遍，\(t\) 开始在反图上搜一遍，如果一个点两次搜索都能到达，那么就是可以经过的。
怎么优化呢，直接对 \(s\) 和 \(t\) 还有新加入的两条边在树上的点建立虚树。有个人问如果经过不在虚树上的点怎么办，我说直接将那样的点的个数放到边权上就可以了。虚树上的父子关系，直接父亲向儿子连，边权为路径节点数量，然后跑暴力即可。
总结
- 从“什么样的节点可以经过”这样的角度，就是说答案贡献的角度考虑问题。
代码
一堆模板叠加。。。209行。
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <set>
#define pii pair<int,int>
#define macro_expand(x) #x
#define print_macro(x) printf("%s\n",macro_expand(x))
#define FOR(i,l,r) for(int i=(l),i##ADJK=(r);i<=i##ADJK;++i)
#define ROF(i,r,l) for(int i=(r),i##ADJK=(l);i>=i##ADJK;--i)
using namespace std;
typedef long long LL;
template<typename T>bool chkmax(T &x,const T y){return (x<y)?(x=y,1):0;}
template<typename T>bool chkmin(T &x,const T y){return (x>y)?(x=y,1):0;}
char In[1<<20],*Ss=In,*Tt=In;
#define getchar() (Ss==Tt&&(Tt=(Ss=In)+fread(In,1,1<<20,stdin),Ss==Tt)?EOF:*Ss++)
inline int read(){
int f=0,x=0;
char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){f|=(ch=='-');ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return f?-x:x;
}
const int MN=3e5+5,MM=6e5+5;
int N,M,Q,K;
struct Edge1{
int v,nxt;
Edge1():v(0),nxt(0){}
Edge1(int _v,int _nxt):v(_v),nxt(_nxt){}
};
template<const int TMN,const int TMM>struct Graph1{
int head[TMN];
Edge1 edge[TMM];
int tot;
void clear(){tot=0,memset(head,0,sizeof(head));}
void AddE(int u,int v){
edge[++tot]=Edge1(v,head[u]);
head[u]=tot;
}
};
Graph1<MN,MM> G;
Graph1<MN,MN> T;
#define go(G,p,u) for(int p=G.head[u];p;p=G.edge[p].nxt)
int dfn[MN],low[MN],dfstime;
bool ins[MN];
int stk[MN],top,col[MN],totcol,siz[MN];
void tarjan(int u){
low[u]=dfn[u]=++dfstime;
ins[u]=1;
stk[++top]=u;
go(G,p,u){
int v=G.edge[p].v;
if(!dfn[v]){
tarjan(v);
chkmin(low[u],low[v]);
}else if(ins[v])chkmin(low[u],dfn[v]);
}
if(low[u]==dfn[u]){
int tmp=0;
++totcol;
do{
tmp=stk[top];
ins[tmp]=0; // 忘了这句话。
col[tmp]=totcol;
++siz[totcol];
--top;
}while(tmp!=u);
}
}
set<pii> s;
int dt,sum[MN];
int euler[MN*2],dep[MN],in[MN];
void dfs(int u,int ff){
sum[u]=sum[ff]+siz[u];
in[u]=++dt;
euler[dt]=u;
dep[u]=dep[ff]+1;
go(T,p,u){
int v=T.edge[p].v;
dfs(v,u);
euler[++dt]=u;
}
}
int min_val[MN*2][21],min_pos[MN*2][21],lg2[MN*2];
void init(){
FOR(i,1,dt)min_val[i][0]=dep[euler[i]],min_pos[i][0]=i; // dep[euler[i]]!!!
FOR(i,2,dt)lg2[i]=lg2[i>>1]+1;
FOR(i,1,19){
FOR(j,1,dt-(1<<i)+1){
if(min_val[j][i-1]>min_val[j+(1<<(i-1))][i-1]){
min_val[j][i]=min_val[j+(1<<(i-1))][i-1];
min_pos[j][i]=min_pos[j+(1<<(i-1))][i-1];
}else{
min_val[j][i]=min_val[j][i-1];
min_pos[j][i]=min_pos[j][i-1];
}
}
}
}
int lca(int u,int v){
int l=in[u],r=in[v],d=lg2[r-l+1];
if(l>r)swap(l,r);
if(min_val[l][d]>min_val[r-(1<<d)+1][d])return euler[min_pos[r-(1<<d)+1][d]];
else return euler[min_pos[l][d]];
}
int node[15],vtot,vfa[MN];
void build(int *id,int len){
sort(id+1,id+len+1,[](const int &x,const int &y){return in[x]<in[y];});
vtot=0;
FOR(i,1,len){
node[++vtot]=id[i];
if(i!=len)node[++vtot]=lca(id[i],id[i+1]);
}
sort(node+1,node+vtot+1,[](const int &x,const int &y){return in[x]<in[y];});
vtot=unique(node+1,node+vtot+1)-node-1; // 这句话不能放在后面
FOR(i,1,vtot){
if(i==1)vfa[node[i]]=0;
else vfa[node[i]]=lca(node[i-1],node[i]);
}
}
Graph1<13,16> G2,G3;
bool vis2[MN],vis3[MN];
bool debug_tag;
void dfs2(const Graph1<13,16> &G,bool *vis,int u){
vis[u]=1;
go(G,p,u){
int v=G.edge[p].v;
// 开始忘记判断这件事情了。
if(!vis[v])
dfs2(G,vis,v);
}
}
int get(int v){return lower_bound(node+1,node+vtot+1,v)-node;}
Graph1<MN,MM> G4;
int dis[MN],fa[MN];
int main(){
freopen("celebration.in","r",stdin);
freopen("celebration.out","w",stdout);
N=read(),M=read(),Q=read(),K=read();
FOR(i,1,M){
int u=read(),v=read();
G.AddE(u,v);
}
FOR(i,1,N)if(!dfn[i])tarjan(i);
FOR(u,1,N){
go(G,p,u){
int v=G.edge[p].v;
if(col[u]!=col[v]){
G4.AddE(col[u],col[v]);
fa[col[v]]=col[u];
}
}
}
ROF(u,totcol,1){
go(G4,p,u){
int v=G4.edge[p].v;
if(chkmax(dis[v],dis[u]+1))
fa[v]=u;
}
}
ROF(i,totcol,1){
if(fa[i])T.AddE(fa[i],i);
dep[i]=dep[fa[i]]+1;
}
dfs(totcol,0);
init();
while(Q--){
G2.clear(),G3.clear();
int s=0,t=0;
static int a[5],b[5];
s=read(),t=read();
FOR(i,1,K)a[i]=read(),b[i]=read();
static int nd[15],tot;
tot=0;
nd[++tot]=col[s],nd[++tot]=col[t];
FOR(i,1,K)nd[++tot]=col[a[i]],nd[++tot]=col[b[i]];
sort(nd+1,nd+tot+1);
tot=unique(nd+1,nd+tot+1)-nd-1;
build(nd,tot);
sort(node+1,node+vtot+1);
FOR(i,1,vtot){
if(vfa[node[i]]){
int u=get(vfa[node[i]]),v=get(node[i]);
G2.AddE(u,v);
G3.AddE(v,u);
}
}
FOR(i,1,K){
G2.AddE(get(col[a[i]]),get(col[b[i]]));
G3.AddE(get(col[b[i]]),get(col[a[i]]));
}
FOR(i,1,vtot)vis2[i]=vis3[i]=0;
dfs2(G2,vis2,get(col[s])); // col[s]
debug_tag=1;
dfs2(G3,vis3,get(col[t]));
debug_tag=0;
int ans=0;
FOR(i,1,vtot)if(vis2[i]&&vis3[i])ans+=siz[node[i]];
FOR(i,1,vtot)if(vfa[node[i]]){
int x=get(node[i]),y=get(vfa[node[i]]);
if(vis2[x]&&vis3[x]&&vis2[y]&&vis3[y])ans+=sum[node[i]]-sum[vfa[node[i]]]-siz[node[i]];
}
printf("%d\n",ans);
}
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return 0;
}
标签：node,LOJ,MN,nd,tot,NOI2021,int,3534,col 来源： https://www.cnblogs.com/YouthRhythms/p/16498165.html
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