标签:幂函数 导数 数论 1x 一次函数 nx cdots 求导
前言
TC 讲课笔记。
正文
定义一个幂函数:\(f(x)=a_1x^{b_1} + a_2x^{b_2} + \cdots + a_nx^{b_n} +C\)。(\(C\) 为常数。)
导数:反映一个函数的变化快慢。
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对于一个一次函数:
\(f(x)=kx+b\),那么它的导数就是 \(k\)——\(k\) 反应了这条直线上的点的变化快慢,\(k\) 越大,\(y\) 值的变化越大。
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对于一个二次函数:
由一次函数求导可知,对于我们要求导的、在二次函数上的点 \(A(x_0,y_0)\),我们寻找一个点 \(B(x, y)\),使 \(x\) 无限接近 \(x_0\),再套用一次函数中的方法,就可以得到点 \(A\) 的导数:\(k(x_0,y_0)=\lim\limits_{x\to x_0} \dfrac{y-y_0}{x-x_0}\)。
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对于幂函数:
直接记结论:对于一个幂函数 \(f(x)=a_1x^{b_1} + a_2x^{b_2} + \cdots + a_nx^{b_n} +C\),其导数为 \(f'(x) = a_1b_1x^{b_1-1} + a_2b_2x^{b_2-1} + \cdots + a_nb_nx^{b_n-1}\)。
注意 \(f'(x)\) 非积性函数。
标签:幂函数,导数,数论,1x,一次函数,nx,cdots,求导 来源: https://www.cnblogs.com/gsn531/p/16497407.html
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