标签：10 Code int 题解 ch 二进制 lst 01 CF768B
像我这么菜的 \(Oier\)，考场上只想的出来类似模拟线段树的做法啦～
被暴力吊打（大哭）。此题解提供一种新做法做参考。
Solution
1
首先我们发现一个给定的 \(n\)，我们是可以求出它最终化为的 01 串的长度。
设 \(s_{lst}\) 为当前分解得到的串的长度，\(x\) 为分解出的、用二进制表示的 01 “串”长度最大的一个数，\(y\) 为长度最大的数的个数。
例如，当输入的 \(n\) 为 10 时，二进制下表示为 1010，此时 \(s_{lst}\) 为 4，\(x\) 为 4, \(y\) 为 1。
将 10 分解成 5，0，5，即二进制下的 101，0，101，此时 \(s_{lst}\) 为 7，\(x\) 为 3，\(y\) 为 2。
进一步分解，2，1，2，0，2，1，2，即二进制下的 10，1，10，0，10，1，10，此时 \(s_{lst}\) 为 11，\(x\) 为 2，\(y\) 为 4。
综上，我们可以得到：假设我们已有 \(s_{lst},\ x,\ y\)，想得到分解一次之后的状态的 \(s_{now},\ x',\ y'\)。
有：\(s_{now}=((x-1)* 2+1) * y + (s_{lst}-x* y)\)
其中 \(((x-1)* 2+1)\) 是每一个长度为 \(x\) 的数分解出来的新的三个数 二进制下 01 串拼起来的总长度。比如说 5（\((101)_2\)）分解成 2，1，2，这三个数二进制下的 01 串拼起来就是 10110，长度为 5。
\((s_{lst}-x* y)\) 表示除去那些二进制表示下长度为 \(x\) 的数，剩下的、值为 0 或 1 的数的个数。因为它们不会被再次分解，所以直接保留即可。
其余的：\(x' \gets (x - 1),\ y' \gets (y * 2)\)。这个不难理解。
一直计算出新的 \(s\)，直到 \(x = 1\)，说明此时每个数二进制表示下的长度都是 1 了，即每个数的值非 0 即 1，分解结束。
一顿操作下来，不会浪费多少时间（因为 \(n\) 本身不超过 2 的 50 次方）。
2
建树部分。
我们现在有 \(n=10\)，把它分解后的状态拆成一个树：
节点编号：
1
/ \
2 3
每个节点代表的权值：
0
/ \
5 5
所代表的二进制下的数：
0
/ \
101 101
每个节点代表的（维护的）最终的 01 串的区间：
（10 分解到最后，01 串的长度为 15。）
(1~15)
/ \
（1～7） （9～15）
（8 去哪里了？1 号节点本身就代表着八号节点。）
在上面这么多图中，我们发现 2 号节点和 3 号节点其实是一模一样的，所以我们只需要建 2 号节点一个就可以了。
不难发现这颗树最后的深度就是 \(n\) 在二进制表达下的 01 串的长度。
3
啊我们发现查询的最后结果就是该区间包含的数的总数量减去值为 0 的数的数量。
所以我们的树就是维护区间内值为 0 的数的数量。
查询的时候要注意如果查询范围包括了我们实际上没有建的右子树，我们要把它转化为查询左子树的对应区间。
Code
注意特判 0！！！
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define rep(i, a, b) for(register int i = a; i <= b; ++i)
const int maxn = 55;
int n, tp;
int n2[maxn], tot;
int cnt;
int ans;
int x, y, s;
int ql, qr;
struct node{
int l, r, val, num;
int sum;
int ch;
}t[10005];
inline int rd()
{
int s = 0, x = 1;
char ch = getchar();
while(ch < '0' or ch > '9') {if(ch == '-') x = -1; ch = getchar();}
while(ch >= '0' and ch <= '9') s = s * 10 + ch - '0', ch = getchar();
return x * s;
}
inline int build(int l, int r)
{
if(cnt == tot or l > r) return 0;
int u = ++cnt;
t[u].l = l, t[u].r = r;
t[u].val = (n2[u] ? 0 : 1), t[u].num = l + r >> 1;
t[u].ch = build(l, (l + r >> 1) - 1);
t[u].sum = t[t[u].ch].sum * 2 + t[u].val;
return u;
}
inline int query(int i, int l, int r)
{
if(t[i].l >= l and t[i].r <= r) return t[i].sum;
if(l > r) return 0;
int ts = 0;
if(t[i].num >= l and t[i].num <= r) ts = t[i].val;
if(l < t[i].num) ts += query(t[i].ch, l, min(t[i].num - 1, r));
if(r > t[i].num)
{
int ll = max((long long)1, l - t[i].num), rr = r - t[i].num;
ts += query(t[i].ch, ll, rr);
}
return ts;
}
signed main()
{
// freopen("E:/in49.txt", "r", stdin);
tp = n = rd();
if(!n)
{
printf("0\n");
return 0;
}
while(tp > 0) {n2[++tot] = tp % 2, tp /= 2;}
s = x = tot, y = 1;
while(x > 1) {s = ((x - 1) * 2 + 1) * y + s - x * y, x -= 1, y *= 2;}
ql = rd(), qr = rd();
build(1, s);
ans = qr - ql + 1, ans -= query(1, ql, qr);
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}
/*1125899906842624*/
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标签：10,Code,int,题解,ch,二进制,lst,01,CF768B 来源： https://www.cnblogs.com/gsn531/p/16496501.html
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