标签：ver Network idx int 题解 Cable flow 50 depth
UVA1660 电视网络 Cable TV Network 题解
思路
“最少删除多少个点，使得图不连通”，这种描述和最小割极其相似，只不过唯一一点不同的是：这个删的是点，最小割删的是边。
思考一下，能不能把最小割删的边对应到点上呢，很自然可以想到，拆点！想到这里这个题就是个模板题了。
对于拆点，具体而言是将一个点拆成两点一边（如图甲），而此题让求最少删除点的数量，那么就让拆出来的“边”的权值为 1（如图乙）。如果最小割的一个割边是某一个拆出的“边”，其含义就是拆前的点被删掉了。
不过还有一个问题，我们必须保证：对于任意一个割边，它必须是某一个所拆出的“边”。因为如果一个割边不是某点所拆出“边”，那么其含义就变成了删掉当前边，这就不符合题意了。这个问题也好解决，将所有拆出来的“边”的权值设为 1 的基础下，其他边的权值设为 \(+ \infty\) ，这样就能保证最小割一定在边权为 \(1\) 的边上了 (不然最小割就成了 \(+ \infty\))。
最后考虑源点和汇点选取问题，由于 \(n \le 50\)，自然想到暴力枚举，枚举源点和汇点的编号，每一种情况下都跑一边最大流，最后取最小值即为答案。
细节
- 因为拆点过程点一分为二，所以最大点数应为 \(50 \times 2\)。
- 当原图是完全图时，边数最大；每个点拆点过程中会多出 1 条边，最多有 50 个点；我们维护的是残留网络，所以总边数要乘以 2，所以最终计算最多条边的式子就为 \((50 \times 50 + 50) \times 2\)。
- 由于是多组测试数据，每次需要还原残留网络，操作为：正向边的剩余权值（容量）加上反向边的剩余权值（流量），反向边的流量设为 0。
- 输入稍稍恶心，不过用 scanf 就很方便。
Code
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N = 110, M = 5210, INF = 1e8;
int n, m, S, T;
int h[N], e[M], f[M], ne[M], idx;
int q[N], depth[N], cur[N];
void add(int a, int b, int c)
{
e[idx] = b;
f[idx] = c;
ne[idx] = h[a];
h[a] = idx ++ ;
e[idx] = a;
f[idx] = 0;
ne[idx] = h[b];
h[b] = idx ++ ;
return;
}
bool bfs()
{
int hh = 0, tt = 0;
memset(depth, -1, sizeof depth);
q[0] = S;
depth[S] = 0;
cur[S] = h[S];
while (hh <= tt)
{
int t = q[hh ++ ];
for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i])
{
int ver = e[i];
if (depth[ver] == -1 && f[i] > 0)
{
depth[ver] = depth[t] + 1;
cur[ver] = h[ver];
q[ ++ tt] = ver;
if (ver == T) return true;
}
}
}
return false;
}
int dfs(int u, int lmt)
{
if (u == T) return lmt;
int flow = 0;
for (int i = cur[u]; ~i && flow < lmt; i = ne[i])
{
cur[u] = i;
int ver = e[i];
if (depth[ver] == depth[u] + 1 && f[i] > 0)
{
int t = dfs(ver, min(f[i], lmt - flow));
if (!t) depth[ver] = -1;
f[i] -= t;
f[i ^ 1] += t;
flow += t;
}
}
return flow;
}
int dinic()
{
int res = 0, flow = 0;
while (bfs())
while (flow = dfs(S, INF))
res += flow;
return res;
}
int main()
{
while (cin >> n >> m)
{
memset(h, -1, sizeof h);
idx = 0;
for (int i = 0; i < n; i ++ ) add(i, n + i, 1);
while (m -- )
{
int a, b;
scanf(" (%d,%d)", &a, &b);
add(n + a, b, INF);
add(n + b, a, INF);
}
int ans = n;
for (int i = 0; i < n; i ++ )
for (int j = 0; j < i; j ++ )
{
S = n + i, T = j;
for (int k = 0; k < idx; k += 2)
{
f[k] += f[k ^ 1];
f[k ^ 1] = 0;
}
ans = min(ans, dinic());
}
cout << ans << endl;
}
return 0;
}
完结撒花~
标签：ver,Network,idx,int,题解,Cable,flow,50,depth 来源： https://www.cnblogs.com/LittleMoMol-kawayi/p/solution-LuoGu-UVA1660.html
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